Matematikai statisztika ea. (informatikus 2017 elõtt)

Tanszék: Sztochasztika Tanszék

Tematika:
Statisztikai minta, mintavételezés. Tapasztalati eloszlás, tapasztalati eloszlásfüggvény és az ezekre alapozott becslések; a Glivenko-Cantelli-tétel. Elégségesség, a Fisher-Neyman faktorizációs tétel, exponenciális családok. Fisher-információ, együttes Fisher-információ, statisztikák információja, információ és paramétercsere. Pontbecslések elmélete: torzítatlanság, hatásosság, megengedhetõség, minimaxitás, konzisztencia. Rao-Blackwell-tétel, teljesség, Cramér-Rao-egyenlõtlenség. Becslési módszerek: a momentum-módszer, a minimális távolságok módszere, a maximum-likelihood becslés. A maximum-likelihood becslés aszimptotikus tulajdonságai: konzisztencia, aszimptotikus normalitás és hatásosság. Bayes-becslések: megengedhetõség, minimax tulajdonság, torzítatlanság. Konfidencia intervallumok szerkesztése egzakt és aszimptotikus módszerekkel. A statisztikai hipotézisvizsgálat alapfogalmai. A Neyman-Pearson-lemma. A próba erejének aszimptotikája. A normális eloszlás paramétereire vonatkozó klasszikus próbák: u-, t- és F-próba, a Fisher-Bartlett-tétel. Tiszta és becsléses illeszkedésvizsgálat. A többdimenziós normális eloszlás paramétereinek becslése és azok tulajdonságai. Regresszió és lineárisi regresszió. Becslés és hipotézisvizsgálat lineáris modellekben.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadás:
Kurzuskód: MMNX108E Kredit: 3 Óraszám: 2 hetente

Gyakorlat:
Kurzuskód: MMNX108G Kredit: 1 Óraszám: 1 hetente