Sztochasztikus folyamatok ea. (MSc 2017 elõtt)

Tanszék: Sztochasztika Tanszék

Tematika:
Véletlen bolyongások, visszatérés, Pólya tétele. Az arkusz-szinusz tétel. A feltételes valószínûség és feltételes várható érték általános fogalma és tulajdonságaik: konvergencia-tételek, Jensen-egyenlõtlenség, a teljes valószínûség és várható érték tételének általános formája. Feltételes sûrûségfüggvény, reguláris feltételes eloszlás. Martingálok és szemimartingálok: megállasi idõk, opciós mintavételi tétel, felmetszés-egyenlõtlenség, martingál konvergencia tétel, martingál centrális határeloszlás-tétel. Diszkrét idejû, általános állapotterû Markov-láncok. A Bienaymé-Galton-Watson elágazó folyamat: momentumok, kihalási tétel, konvergencia. Folytonos idejû sztochasztikus folyamatok. A Poisson-folyamat. Kolmogorov egzisztencia tétele. Szeparábilis és mérhetõ változatok. Folytonos változatok konstrukciója. Folytonos Gauss-folyamatok egy osztálya, Wiener-folyamat, Brown-mozgás, Ornstein-Uhlenbeck folyamat. Empirikus folyamatok és a Brown-híd. A Wiener-folyamat tulajdonságai: differenciálhatatlanság, négyzetes variáció, reflexió, a szuprémum eloszlása, az iterált logaritmus tétel. Korlátlanul osztható eloszlások. Független növekményû folyamatok, Lévy-folyamatok.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadások:
Kurzuskód: MMN261E Kredit: 5 Óraszám: 3 hetente
Kurzuskód: MML261E Kredit: 5 Óraszám: 16 félévente

Gyakorlatok:
Kurzuskód: MMN261G Kredit: 0 Óraszám: 1 hetente
Kurzuskód: MML261G Kredit: 0 Óraszám: 4 félévente