Parciális differenciálegyenletek ea. (MSc 2017 elõtt)

Tanszék: Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék

Tematika:
A matematikai fizika modellegyenleteire kitûzött kezdeti érték-problémák egzisztencia, unicitás és stabilitás-vizsgálatai (húrrezgés, hõvezetés, Laplace egyenlet és transzformáltjaik) korlátos ill. nemkorlátos idõ-változó esetén. Cauchy problémák analitikus megoldásai, "kezdeti érték"-feltételek nem karakterisztikus állású felületeken. Félvégtelen ill. véges húrok rezgései (reflexiós módszer, Fourier módszer, a Duhamel elv). Membránok rezgései. Többdimenziós alakzatok rezgései, hullámterjedés páros és páratlan térdimenziókban; a leereszkedés módszere; a megoldások simasági vizsgálata. Hõvezetési és diffúziós problémák. Maximum-minimum elv általános lineáris és nemlineáris parabolikus egyenletekre. Forrásfüggvény és szerepe a hõvezetés egyenletére kitûzött Cauchy probléma megoldásának elõállításában; a Poisson integrál, hõpotenciálok. A megoldások simaságának vizsgálata. Stacionárius hõeloszlás, a Laplace egyenlet és alapmegoldása. Harmonikus, szuper- és szubharmonikus függvények. A Green-függvény. A belsõ Dirichlet probléma megoldása tetszõleges dimenziós gömbben (a Poisson formula). Harnack tételei, a Harnack egyenlõtlenség, a Liouville tétel; harmonikus függvények sorozatai. A külsõ és belsõ Dirichlet és Neumann problémák unicitás-vizsgálata. Általánosított megoldások, energia módszerek. Feladatok megoldása a Fourier módszerrel, Laplace és Fourier transzformálttal.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadások:
Kurzuskód: MMN252E Kredit: 5 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MML252E Kredit: 5 Óraszám: 12 félévente

Gyakorlatok:
Kurzuskód: MMN252G Kredit: 0 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MML252G Kredit: 0 Óraszám: 8 félévente