Differenciálegyenletek és numerikus megoldásuk ea. (MSc 2009-2016)
Tanszék: Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék
Tematika:
Alapfogalmak a parciális differenciálegyenletek elméletében. Elsőrendű lineáris és kvázilineáris egyenletek. A karakterisztikák módszere. Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek osztályozása. A Laplace-egyenlet, a hővezetés egyenlete és a hullámegyenlet megoldása a Fourier-módszerrel. Maximumelvek elliptikus és parabolikus egyenletekre. Peremérték-feladatok, Cauchy-probléma.
Közönséges differenciálegyenletek megoldásának numerikus módszerei. Az egylépéses módszerek általános elmélete, Runge-Kutta módszerek. Lineáris többlépéses módszerek, implicit formulák használata, prediktor-korrektor módszerek. A konzisztencia, stabilitás és konvergencia vizsgálata. Peremérték-feladatok lineáris közönséges differenciálegyenletekre. A célzás módszere, a véges differenciák módszere. Képlet- és kerekítési hibák együttes hatásának vizsgálata. Gyengén diagonálisan domináns és irreducibilis mátrixok, monoton mátrixok.
Parciális differenciálegyenletek numerikus megoldása a véges differenciák módszerével. A Ritz- és Galjorkin-típusú módszerek.
Programcsomagok használata.
Előfeltétel: nincs.
Helyettesítő tárgyak: nincsenek.
Előadások:
Kurzuskód: MMN151E Kredit: 5 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MML151E Kredit: 5 Óraszám: 12 félévente
Gyakorlatok:
Kurzuskód: MMN151G Kredit: 0 Óraszám: 1 hetente
Kurzuskód: MMN151L Kredit: 0 Óraszám: 1 hetente
Kurzuskód: MML151G Kredit: 0 Óraszám: 4 félévente
Kurzuskód: MML151L Kredit: 0 Óraszám: 4 félévente