Differenciálegyenletek és numerikus megoldásuk ea. (MSc 2017 elõtt)

Tanszék: Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék

Tematika:
Alapfogalmak a parciális differenciálegyenletek elméletében. Elsõrendû lineáris és kvázilineáris egyenletek. A karakterisztikák módszere. Másodrendû lineáris parciális differenciálegyenletek osztályozása. A Laplace-egyenlet, a hõvezetés egyenlete és a hullámegyenlet megoldása a Fourier-módszerrel. Maximumelvek elliptikus és parabolikus egyenletekre. Peremérték-feladatok, Cauchy-probléma. Közönséges differenciálegyenletek megoldásának numerikus módszerei. Az egylépéses módszerek általános elmélete, Runge-Kutta módszerek. Lineáris többlépéses módszerek, implicit formulák használata, prediktor-korrektor módszerek. A konzisztencia, stabilitás és konvergencia vizsgálata. Peremérték-feladatok lineáris közönséges differenciálegyenletekre. A célzás módszere, a véges differenciák módszere. Képlet- és kerekítési hibák együttes hatásának vizsgálata. Gyengén diagonálisan domináns és irreducibilis mátrixok, monoton mátrixok. Parciális differenciálegyenletek numerikus megoldása a véges differenciák módszerével. A Ritz- és Galjorkin-típusú módszerek. Programcsomagok használata.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadások:
Kurzuskód: MMN151E Kredit: 5 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MML151E Kredit: 5 Óraszám: 12 félévente

Gyakorlatok:
Kurzuskód: MMN151G Kredit: 0 Óraszám: 1 hetente
Kurzuskód: MMN151L Kredit: 0 Óraszám: 1 hetente
Kurzuskód: MML151G Kredit: 0 Óraszám: 4 félévente
Kurzuskód: MML151L Kredit: 0 Óraszám: 4 félévente