Differenciálható sokaságok és topológia ea. (MSc 2017 elõtt)

Tanszék: Geometria Tanszék

Tematika:
Topológiák lokális és globális megadási módjai, bázis, szubbázis, környezetbázis, lezárási operátor, Moore-Smith-konvergencia, konvergenciaosztályok. Altér, szorzattér, faktortér, folytonosság. Metrikus terek, fixponttételek, teljes térbe való beágyazás, Baire-kategória-tétel. Reguláris, normális terek, Uriszon-tétel, Tietze-tétel. Kompaktság. A sokaság definíciója, érintõtér, vektormezõ, Lie-derivált, kovariáns deriválás, Christoffel-szimbólumok, torzió, Riemann-görbület. Riemann-metrika, Levi-Civita-kovariáns deriválás, görbe és ívhossza, geodetikusok, szorzatgörbület, konstansgörbületû terek. Szimpliciális felbontások. Kompakt felületek osztályozása. Homotópia. Sima sokaságok, tenzorok és differenciálformák. A d-operátor és Stokes tétele, bevezetés a de Rham-elméletbe. Gauss-Bonnet-tétel.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadások:
Kurzuskód: MMN131E Kredit: 5 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MML131E Kredit: 5 Óraszám: 12 félévente

Gyakorlatok:
Kurzuskód: MMN131G Kredit: 0 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MML131G Kredit: 0 Óraszám: 8 félévente