Ortogonális sorok (MSc 2017 elõtt)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
Súlyfüggvény szerinti L2 tér, Riesz-Fischer-tétel, ortogonalizáció, Bessel-egyenlõtlenség, Parseval-formula. Az általános Fourier-együtthatók nullkonvergenciája. A trigonometrikus rendszer, Legendre- és Csebisev-féle polinomok, tulajdonságaik. A Rademacher-, Walsh- és Haár-rendszerek és tulajdonságaik. A Haár-rendszer Dirichlet-féle magja, a Haár-sor konvergenciája. Ortogonális polinomrendszerek szerinti sorok, Christoffel-Darboux-formula, Dini-Lipschitz-feltétel. A lokális konvergencia és a Lebesgue-függvény, a trigonometrikus és a Haár-rendszer Lebesgue-függvénye. Olevskii eredményei egyenletesen korlátos ONR Lebesgue-függvényérõl. Részsorozatok konvergenciája, a Haár- és a Walsh-rendszer kapcsolata. A majdnem mindenütt való konvergencia, a Rademacher-Menysov tételkör. A Tandori-féle norma tulajdonságai. A feltétel nélküli konvergencia. Teljes ONR szerinti sorok divergenciája, a Haár-rendszer -rendezése. Feltétel nélküli és abszolút konvergencia feltételei, a Haár-sor szerepe. A Kolmogorov-Seliverstov-Plessner tételkör.

Előfeltétel:

MBN421E

Helyettesítő tárgyak:

Előadások:
Kurzuskód: MMN085E Kredit: 3 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MML085E Kredit: 3 Óraszám: 12 félévente