Algebrai topológia ea. (MSc 2017 elõtt)

Tanszék: Geometria Tanszék

Tematika:
Homotópia- és szimpliciális komplexusok. Baricentrikus felbontás és a szimpliciális approximációs tétel. A fundamentális csoport és kiszámítási módjai. A 2-dimenziós triangulálható sokaságok osztályozása. Szinguláris homológiacsoportok és kiszámítási módjai: szimpliciális homológiák, egzakt sorozatok. Homológiák tetszõleges együtthatócsoporttal, a Lefschetz-féle fixponttétel. Kohomológicsoportok és kiszámítási módjaik. Alexader-Poincare-dualitás. CW-komplexusok homotópiaelmélete. Whitehead-tétele és a celluláris approximáció. CW-komplexusok homológia- és kohomológiaelmélete. Hurewitz tétele. Kohomológia-szorzatok. Szimpliciális komplexusok, poliéderek. Baricentrikus felbontás, szimpliciális approximáció, homotópia. Fundamentális csoport, kiszámítási módok. Triangulálható kétdimenziós felületek osztályozása. Szinguláris homológiacsoportok. Kiszámítási módok: szimpliciális homológia, Mayer-Vietoris egzakt sorozat. Racionális homológiák. Lefschetz féle fixponttétel. Kohomológiák és az Alexander-Poincaré-dualitástétel. CW-komplexusok homológia és homotópia elméletének alapjai.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadások:
Kurzuskód: MMN032E Kredit: 4 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MML032E Kredit: 4 Óraszám: 12 félévente

Gyakorlatok:
Kurzuskód: MMN032G Kredit: 0 Óraszám: 1 hetente
Kurzuskód: MML032G Kredit: 0 Óraszám: 4 félévente