Dinamikus modellezés ea. (MSc 2009-2016)
Tanszék: Analízis Tanszék
Tematika:
A modellezési folyamat elemei. Matematikai modellek építése, vizsgálata, adatok és modellek illesztése. Diszkrét-folytonos, determinisztikus-sztochasztikus modellek.
A matematikai és számítógépes eszközök áttekintése példákon keresztül: differenciál- és differenciaegyenletek, sejtautomaták vizsgálata; görbeillesztés; modellek diszkretizálása, linearizálása; minimumkeresés gradiens módszerrel.
Rezgések: biológiai, mechanikai és elektromos oszcillátorok: lineáris, nem-lineáris rezgések, csillapítás. Kényszerrezgések, relaxációs oszcillátorok.
Vezérlések: Impulzív rendszerek alkalmazásai, állapotfüggő és időkapcsolók.
Alkalmazások, modellek az élettudományokból. Populációdinamikai fogalmak, egy fajra vonatkozó modellek. Folytonos és diszkrét modellek, korlátlan-korlátozott élettér, késleltetések megjelenése, térbeliség. Exponenciális, logisztikus növekedés, a Fibonacci-sorozat szerepe a populációdinamikában.
Több fajra vonatkozó modellek, kölcsönhatások: együttműködés, versengés, ragadozó-zsákmány modellek.
Tér-idő modellek. Foltos élettér: áramlási modellek, rekeszrendszerek. Diffúzió: metapopulációk modellezése sejtautomatákkal, parciális differenciálegyenletekkel, mintázatok kialakulása.
Járványok terjedése: Fertőzés érintkezés útján, lappangási idő, nem fertőző időszakok, többfázisú megbetegedések (SIR, SEIR, stb. modellek), oltási (megelőzési, védelmi) stratégiák.
Kémiai reakciók, gyógyszerek hatásának, kölcsönhatásának egyszerűbb modelljei.
Az előadásokon és gyakorlatokon a modellek matematikai és kísérleti vizsgálata történik előre elkészített számítógépes alkalmazások segítségével.
Előfeltétel: nincs.
Helyettesítő tárgyak: nincsenek.
Előadások:
Kurzuskód: MMN024E Kredit: 4 Óraszám: 1 hetente
Kurzuskód: MML024E Kredit: 4 Óraszám: 12 félévente
Gyakorlatok:
Kurzuskód: MMN024G Kredit: 0 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MML024G Kredit: 0 Óraszám: 4 félévente