Dinamikus modellezés ea. (MSc 2017 elõtt)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
A modellezési folyamat elemei. Matematikai modellek építése, vizsgálata, adatok és modellek illesztése. Diszkrét-folytonos, determinisztikus-sztochasztikus modellek. A matematikai és számítógépes eszközök áttekintése példákon keresztül: differenciál- és differenciaegyenletek, sejtautomaták vizsgálata; görbeillesztés; modellek diszkretizálása, linearizálása; minimumkeresés gradiens módszerrel. Rezgések: biológiai, mechanikai és elektromos oszcillátorok: lineáris, nem-lineáris rezgések, csillapítás. Kényszerrezgések, relaxációs oszcillátorok. Vezérlések: Impulzív rendszerek alkalmazásai, állapotfüggõ és idõkapcsolók. Alkalmazások, modellek az élettudományokból. Populációdinamikai fogalmak, egy fajra vonatkozó modellek. Folytonos és diszkrét modellek, korlátlan-korlátozott élettér, késleltetések megjelenése, térbeliség. Exponenciális, logisztikus növekedés, a Fibonacci-sorozat szerepe a populációdinamikában. Több fajra vonatkozó modellek, kölcsönhatások: együttmûködés, versengés, ragadozó-zsákmány modellek. Tér-idõ modellek. Foltos élettér: áramlási modellek, rekeszrendszerek. Diffúzió: metapopulációk modellezése sejtautomatákkal, parciális differenciálegyenletekkel, mintázatok kialakulása. Járványok terjedése: Fertõzés érintkezés útján, lappangási idõ, nem fertõzõ idõszakok, többfázisú megbetegedések (SIR, SEIR, stb. modellek), oltási (megelõzési, védelmi) stratégiák. Kémiai reakciók, gyógyszerek hatásának, kölcsönhatásának egyszerûbb modelljei. Az elõadásokon és gyakorlatokon a modellek matematikai és kísérleti vizsgálata történik elõre elkészített számítógépes alkalmazások segítségével.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadások:
Kurzuskód: MMN024E Kredit: 4 Óraszám: 1 hetente
Kurzuskód: MML024E Kredit: 4 Óraszám: 12 félévente

Gyakorlatok:
Kurzuskód: MMN024G Kredit: 0 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MML024G Kredit: 0 Óraszám: 4 félévente