Banach-algebrák és operátorelmélet ea. (fizikus)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
Hilbert-térbeli operátorok; szorzás-, integrál- és eltolás-operátorok. Adjungálás; normális, önadjungált és unitér operátorok. Ortogonális projekciók. A kompakt operátorok kétoldali ideálja. Banach-algebrák, a spektrum fogalma és tulajdonságai, spektrálsugár. A Riesz-Dunford-féle függvénykalkulus. Operátor sajátértékei és approximatív sajátértékei. Kompakt operátor spektruma. Gyenge és gyenge-* topológiák, a Banach-Alaoglu-tétel. Kommutatív Banach-algebra spektruma, a Gelfand-transzformáció. C*-algebrák, a Gelfand-Najmark-tétel. Függvénykalkulus C*-algebra normális elemére, pozitív elem négyzetgyöke. Az erõs és a gyenge operátor-topológiák. A spektrálmérték fogalma, a spektrálmérték szerinti integrálás. Függvényalgebra reprezentációjának spektrálintegrállal való elõállítása. A spektráltétel normális operátorra.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadások:
Kurzuskód: MMN022E Kredit: 4 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MML022E Kredit: 4 Óraszám: 12 félévente

Gyakorlatok:
Kurzuskód: MMN022G Kredit: 0 Óraszám: 1 hetente
Kurzuskód: MML022G Kredit: 0 Óraszám: 4 félévente