Fejezetek a számelméletbõl (MSc 2017 elõtt)

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
A racionális számok $g$-adikus tört alakja, periodicitás, periódushossz. Oszthatósági tesztek tetszõleges prímszámokra. Kvadratikus reciprocitás, Legendre- és Jacobi-szimbólum, magasabb fokú kongruenciák. Primitív gyök, index (diszkrét logaritmus). Véges és végtelen lánctörtek, periodikus lánctörtek. Kvadratikus irracionálisok, néhány magasabb fokú diofantoszi egyenlet (pl. Pell-egyenlet, a Fermat-problémakör, Wiles tétele). Diofantikus approximáció, algebrai számok approximálása, transzcendens szám létezése. Algebrai számtestek, prímfaktorizációs testek. A prímszámok eloszlása, becslések (pl. Csebisev tétele). Prímtesztek. Egész számok sorozatai, generátorfüggvény, néhány kombinatorikus számelméleti probléma.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadások:
Kurzuskód: MMN012E Kredit: 4 Óraszám: 3 hetente
Kurzuskód: MML012E Kredit: 4 Óraszám: 12 félévente