Monoton és korlátos változású függvények (MSc 2017 elõtt)

Tanszék: Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék

Tematika:
Monoton függvény: szakadási helyek száma, tiszta ugrófüggvény létezése. Korlátos változású függvény: Jordan felbontási tétele, a pozitív és negatív változásfüggvény folytonossági helyei. Monoton függvény differenciálhatósága: Riesz Frigyes lemmája és Lebesgue tétele. Példa seholsem differenciálható folytonos függvényre. Fubini tétele monoton függvények sorának tagonkénti differenciálásáról. Korlátos változású függvény teljes változásfüggvényének differenciálhányadosa. Integrálfüggvény teljes változásfüggvénye és differenciálhányadosa. Példa szigorúan monoton növõ, folytonos függvényre, amelynek differenciálhányadosa majdnem mindenütt 0. Integrálfüggvény jellemzése: abszolút folytonos függvény. Monoton függvény kanonikus felbontása. Riemann-Stieltjes integrál, parciális integrálás, visszavezetés Lebesgue integrálra. Korlátos változású függvény által indukált véges Borel mérték. Lebesgue-Stieltjes integrál.

Előfeltétel:

MBN423E

Helyettesítő tárgyak:

Előadások:
Kurzuskód: MMN004E Kredit: 3 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MML004E Kredit: 3 Óraszám: 12 félévente