Diszkrét matematika III. ea. (informatikus 2005-2016)

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
A számtest fogalma (racionális, valós és komplex számok). Permutációk paritása, a determináns közvetlen definíciója. Vandermonde-determináns. Vektorrendszer rangja és elemi átalakításai. Alterekre vonatkozó dimenziótétel. Lineáris leképezések, magtér, képtér. Lineáris leképezések dimenziótétele. Műveletek lineáris leképezésekkel. Mátrix sor-, oszlop- és determinánsrangja. Rangszámtétel. Kronecker--Capelli-tétel, lineáris egyenletrendszer általános megoldása. Lineáris leképezés mátrixa, összegük és szorzatuk mátrixa. Lineáris leképezés mátrixa különböző bázisokban. Hasonló mátrixok. Euklideszi terek, ortogonalizálás. Kvadratikus alakok tehetetlenségi és főtengelytétele. A modulo $m$ maradékosztályok gyűrűje. Polinomok maradékos osztása, gyöktényezős alak, euklideszi algoritmus, közös és többszörös gyökök. Polinomgyűrűk. Polinom szerinti maradékosztálygyűrűk, véges testek és kódoláselméleti alkalmazásuk.

Előfeltétel: