Valószínûségelmélet ea. (BSc 2015 elõtt)

Tanszék: Sztochasztika Tanszék

Tematika:
Eseményalgebrák, Kolmogorov-féle valószínûségi mezõk: mértékek szigma-additivitása és folytonossága. Véletlen változók és vektorváltozók eloszlása és eloszlásfüggvénye. Abszolut folytonos eloszlások és sûrûségfüggvényeik, szinguláris eloszlások, Lebesgue dekompozíció. Események, eseményosztályok és véletlen változók függetlensége. Függetlenség véges dimenzióban az együttes eloszlásfüggvény, illetve sûrûségfüggvény segítségével. Független kísérletek és szorzat valószínûségi mezõk. Várható érték és tulajdonságai, szórás, momentumok. Kovariancia és korrelációmátrix, lineáris függetlenség, transzformációk. A többdimenziós normális eloszlás. Sztochasztikus, majdnem biztos, és Lp-konvergencia; kapcsolatuk, valószínûségi metrikák. Nagy számok gyenge és erõs törvényei: Kolmogorov és Etemadi tételei. A Kolmogorov-féle 0-1 törvény és következményei. Független véletlen változók végtelen sorainak konvergenciája: a Kolmogorov-féle három-sor tétel. Mértékek gyenge konvergenciája és kapcsolata a sztochasztikus konvergenciával, eloszlásbeli konvergencia. Karakterisztikus függvények és tulajdonságaik: inverziós formulák, unicitástétel, momentumok és sorfejtés, a Lévy-Cramér folytonossági tétel, nevezetes eloszlások karakterisztikus függvényei, a Cramér-Wold lemma. A centrális határeloszlás-tétel: Lévy, Ljapunov és Lindeberg tételei. Aszimptotikus elhanyagolhatóság, Feller tétele. Momentum konvergenciatétel, a Stirling formula mint a centrális határeloszlás-tétel következménye. Többdimenziós centrális határeloszlás-tételek. Az extrémumelmélet elemei: maximumok határeloszlásának típusai. A feltételes valószínûség és feltételes várható érték általános fogalma és tulajdonságaik: konvergencia-tételek, Jensen-egyenlõtlenség, a teljes valószínûség és várható érték tételének általános formája. Martingálok és szemimartingálok: megállasi idõk, opciós mintavételi tétel, felmetszés-egyenlõtlenség, martingál konvergencia tétel, martingál centrális határeloszlás-tétel.

Előfeltétel:

( MBN522E és MBN461E és MBN423E )

Helyettesítő tárgyak:

Mm5509

Előadás:
Kurzuskód: MBN562E Kredit: 6 Óraszám: 4 hetente

Gyakorlat:
Kurzuskód: MBN562G Kredit: 0 Óraszám: 1 hetente