Differenciálgeometria ea. (BSc 2010 elõtt)

Tanszék: Geometria Tanszék

Tematika:
Görbék síkban: körülfordulási tétel. Görbék magasabb dimenziókban és síkban: Görbületek, görbék alaptétele. A felület definíciója, paramétervonalak, érintõsík, vektormezõk, iránymenti derivált, kovariáns deriválás, Christoffel szimbólumok, párhuzamosság. Felületi görbék, geodetikus görbület, geodetikusok, differenciálegyenletek és extremalitás, exponenciális leképezés, Weingarten leképezés, normálgörbület, Euler-tétel, Gauss és Minkowski görbület. Lie zárójel, Jacobi azonosság, indukált leképezés, folyam, Gauss és Codazzi Mainardi egyenlet, Riemann görbület, Bianchi egyenletek, Theorema egregium, Stokes tétel, Gauss-Bonnet tétel, Euler karakterisztika. A sokaság definíciója, érintõtér, vektormezõ, Lie-derivált, kovariáns deriválás, Christofel-szimbólumok, torzió, Riemann-görbület. Riemann-metrika, Levi-Civita kovariáns deriválás, görbe és ívhossza, geodetikusok, szorzatgörbület, konstansgörbületû terek. Lie-csoportok: invariáns vektormezõk, Lie-algebra, exponenciális leképezés.

Előfeltétel:

MBN121E

Helyettesítő tárgyak:

( Mm2307 vagy MBN533E )

Előadás:
Kurzuskód: MBN532E Kredit: 4 Óraszám: 3 hetente

Gyakorlat:
Kurzuskód: MBN532G Kredit: 2 Óraszám: 2 hetente