Alkalmazott algebra II. ea. (BSc 2015 elõtt)

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
Absztrakt algebrai alapfogalmak: mûvelet, algebra, részalgebra, generátorrendszer, homomorfizmus, izomorfizmus, kongruencia, kompatibilis osztályozás, faktoralgebra. Homomorfiatétel. Algebrák direkt szorzata. Izomorfiatételek csoportokra és gyûrûkre, faktorcsoport részcsoportjai, faktorgyûrû részgyûrûi. Csoportok és gyûrûk direkt szorzata, direkt fölbontása. A ciklikus csoportok és a maradékosztály-gyûrûk direkt fölbontása. A fõideálgyûrû fölötti végesen generált modulusok alaptétele. Alkalmazásai: a végesen generált Abel-csoportok alaptétele, a Jordan-féle normálalak. Integritástartomány hányadosteste. Algebrai és transzcendens testbõvítések. Testbõvítés foka, fokszámtétel. Polinom felbontási teste. Véges testek mint felbontási testek és alaptulajdonságaik. Algebrai és transzcendens számok, algebrai egészek, kvadratikus testek. Kvaterniók, a természetes számok fölbontása négyzetszámok összegére, a Waring-problémakör.

Előfeltétel:

MBN412E

Helyettesítő tárgyak:

( ( Mm4125 és Mm3105 ) vagy ( MBN511E és MBN411E ) )

Előadás:
Kurzuskód: MBN513E Kredit: 5 Óraszám: 2 hetente

Gyakorlat:
Kurzuskód: MBN513G Kredit: 0 Óraszám: 1 hetente