Alkalmazott algebra II. ea. (BSc 2006-2014)

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
Absztrakt algebrai alapfogalmak: művelet, algebra, részalgebra, generátorrendszer, homomorfizmus, izomorfizmus, kongruencia, kompatibilis osztályozás, faktoralgebra. Homomorfiatétel. Algebrák direkt szorzata. Izomorfiatételek csoportokra és gyűrűkre, faktorcsoport részcsoportjai, faktorgyűrű részgyűrűi. Csoportok és gyűrűk direkt szorzata, direkt fölbontása. A ciklikus csoportok és a maradékosztály-gyűrűk direkt fölbontása. A főideálgyűrű fölötti végesen generált modulusok alaptétele. Alkalmazásai: a végesen generált Abel-csoportok alaptétele, a Jordan-féle normálalak. Integritástartomány hányadosteste. Algebrai és transzcendens testbővítések. Testbővítés foka, fokszámtétel. Polinom felbontási teste. Véges testek mint felbontási testek és alaptulajdonságaik. Algebrai és transzcendens számok, algebrai egészek, kvadratikus testek. Kvaterniók, a természetes számok fölbontása négyzetszámok összegére, a Waring-problémakör.

Előfeltétel: