Alkalmazott algebra II. ea. (BSc 2006-2014)
Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék
Tematika:
Absztrakt algebrai alapfogalmak: művelet, algebra, részalgebra, generátorrendszer, homomorfizmus, izomorfizmus,
kongruencia, kompatibilis osztályozás, faktoralgebra. Homomorfiatétel. Algebrák direkt szorzata. Izomorfiatételek
csoportokra és gyűrűkre, faktorcsoport részcsoportjai, faktorgyűrű részgyűrűi. Csoportok és gyűrűk direkt szorzata, direkt
fölbontása. A ciklikus csoportok és a maradékosztály-gyűrűk direkt fölbontása.
A főideálgyűrű fölötti végesen generált modulusok alaptétele. Alkalmazásai: a végesen generált Abel-csoportok alaptétele, a
Jordan-féle normálalak.
Integritástartomány hányadosteste. Algebrai és transzcendens testbővítések. Testbővítés foka, fokszámtétel. Polinom
felbontási teste. Véges testek mint felbontási testek és alaptulajdonságaik.
Algebrai és transzcendens számok, algebrai egészek, kvadratikus testek. Kvaterniók, a természetes számok fölbontása
négyzetszámok összegére, a Waring-problémakör.
Előfeltétel: