Valószínûségszámítás ea. (BSc 2015 elõtt)

Tanszék: Sztochasztika Tanszék

Tematika:
Diszkrét valószínûségi modellek bevezetése a valószínûségszámítás klasszikus problémáin keresztül: igazságos osztozkodás, az elsõ siker, a játékos csõdje, a születésnapok összeesése, a "craps" hazárdjáték, mintavételi eljárások. Binomiális, hipergeometrikus, geometriai és negatív binomiális eloszlások. A valószínûség matematikai fogalma és tulajdonságai, véges és végtelen valószínûségi mezõk. A szita formula és általánosításai. A pénzdobálási modell, független ismétlések. Bernoulli nagy-szám törvénye. Galton deszkája, a normális integrál, a gamma függvény, a Stirling formula, de Moivre lokális centrális határeloszlás tétele, a de Moivre-Laplace tétel. Statisztikai példák a centrális határeloszlás tétel alkalmazására. Diszkrét véletlen változók és eloszlásaik. Véletlen permutációk, a véletlen párosítás problémája és a Poisson eloszlás. Egyenletes eloszlás és geometriai valószínûség, Bertrand és Buffon problémái. Folytonos véletlen változók. Exponenciális eloszlás és memórianélküliség, a normális eloszlás. Feltételes valószínûség, függetlenség, a teljes valószínûség tétele, Bayes tétele. Várható érték, szórás, madián és egyéb numerikus jellemzõk. Korreláció és függetlenség, a Csebisev-egyenlõtlenség. A nagy számok törvénye. Generátorfüggvények. A Bienaymé-Galton-Watson elágazó folyamat: momentumok, kihalási tétel, konvergencia véges szórás mellett. Kvantilisfüggvény, véletlen számok generálása, a Monte Carlo módszer, szimuláció.

Előfeltétel:

MBN221E

Helyettesítő tárgyak:

( Mm3501e vagy Mt4511e )

Előadások:
Kurzuskód: MBL461E Kredit: 5 Óraszám: 12 félévente
Kurzuskód: MBN461E Kredit: 5 Óraszám: 2 hetente

Gyakorlatok:
Kurzuskód: MBN461G Kredit: 0 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MBL461G Kredit: 0 Óraszám: 8 félévente