A komplex és valós függvénytan elemei alkalmazásokkal ea. (BSc 2015 elõtt)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
Tantárgyi tematika: Komplex számok, távolság, nyílt, zárt, összefüggõ halmazok. Komplex sorozatok, határérték és folytonosság. Lineáris és törtlineáris leképezések geometriája. Hatványsorok; elemi függvények kiterjesztése komplex változóra. Komplex változós függvény differenciálhatósága. Cauchy-féle integráltétel és integrálformulák. Holomorf függvény hatványsorba fejtése. Liouville-tétel, az algebra alaptétele. Laurent-sor. Reziduum-számítás és alkalmazása integrálok kiszámítására. Monoton és korlátos változású függvények. Mérték az egyenesen és a síkon. Mérték kiterjesztése: szigma-additivitás, külsõ mérték, Lebesgue-mérték. Mértékek szorzata. Mérhetõ függvények. Lebesgue-integrál és kapcsolata a Riemann-integrállal. Konvergenciatételek. Abszolút folytonos függvények. Alkalmazások a valószínûségszámításban: véletlen változó eloszlásfüggvénye és sûrûségfüggvénye; szorzatmérték és függetlenség. Függvénysorok. Fourier-sor. Alkalmazások a parciális differenciálegyenletek elméletében: a hõvezetés differenciálegyenlete, Fourier módszere a változók szétválasztására.

Előfeltétel:

( MBN321E vagy MBNX222E )

Helyettesítő tárgyak:

( Mt4221 vagy MBN422E vagy ( MBN423E és MBN522E ) )

Előadások:
Kurzuskód: MBN421E Kredit: 4 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MBL421E Kredit: 4 Óraszám: 12 félévente

Gyakorlatok:
Kurzuskód: MBN421G Kredit: 0 Óraszám: 1 hetente
Kurzuskód: MBL421G Kredit: 0 Óraszám: 4 félévente