Absztrakt algebra ea. (BSc 2015 elõtt)

Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék

Tematika:
Véges halmaz permutációi. Csoport definíciója, az asszociativitás és az invertálhatóság következményei; nevezetes példák. A részcsoport, izomorfizmus, homomorfizmus fogalma és alapvetõ tulajdonságai, példák. Cayley tétele. Hatványozás csoportban, az elemrend definíciója és tulajdonságai. Generátorrendszer, ciklikus csoportok. Részcsoport szerinti mellékosztályozás, Lagrange tétele. Normálosztó, normálosztó szerinti mellékosztályozás, faktorcsoport, csoportelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorcsoport részcsoportjai. Egyszerû csoportok, az alternáló csoportok egyszerûsége. Csoportok direkt szorzata, direkt fölbontása; a véges Abel-csoportok alaptétele. A gyûrû definíciója, nevezetes példák. Ideál, ideál szerinti osztályozás, faktorgyûrû. Gyûrûelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Gyûrûk direkt szorzata, a maradékosztály-gyûrûk direkt fölbontása. Egyszerû gyûrûk, a fõideálgyûrûk faktortestei. Integritástartomány hányadosteste. Test karakterisztikája, prímteste. Egyszerû algebrai és egyszerû transzcendens testbõvítés, minimálpolinom, véges fokú testbõvítés. Véges testek konstrukciója, számolás véges testekben. Absztrakt algebrai alapfogalmak: mûvelet, algebra, részalgebra, generátorrendszer, homomorfizmus, izomorfizmus, kongruencia, kompatibilis osztályozás, faktoralgebra. Homomorfiatétel.

Előfeltétel:

( MBN111E és ( MBN212E vagy MBN211E ) )

Helyettesítő tárgyak:

( Mm3105 vagy Mt4101 )

Előadások:
Kurzuskód: MBL411E Kredit: 5 Óraszám: 12 félévente
Kurzuskód: MBN411E Kredit: 5 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MBN411KE Kredit: 1 Óraszám: 1 hetente

Gyakorlatok:
Kurzuskód: MBN411G Kredit: 0 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MBL411G Kredit: 0 Óraszám: 8 félévente