Konvex és diszkrét geometria ea. (BSc 2010 elõtt)

Tanszék: Geometria Tanszék

Tematika:
Konvexitás, Chratheodory tétel, Radon tétel, Helly tétel. Szeparációs tételek. Konvex halmazok polaritása, lapok és extremális részhalmazok. Hausdorff metrika, a konvex halmazok terének lokális kompaktsága. Politop approximáció. Konvex halmazok térfogata, felszíne, Cauchy formula. Minkowski összeg, Brunn-Minkowski egyenlõtlenség. Steiner formula, izoperimetrikus tétel. Invariáns mérték az altereken, konvex test vetületeinek ill. metszeteinek integrálja. Poliéderek algebrai leírása, a linearis programozás alapfeladata, Farkas lemma. Politopok laphálója, felsõ korlát tétel. Politopok kombinatorikus típusa, Steinitz tétele. Poliéderek merevsége, Cauchy tétele. Legsûrûbb körelhelyezések. Gömbi geometria: metrika, trigonometria, területmérés, izometriacsoport és ennek diszkrét részcsoportjai. Projektív geometria: Harmonikus pontnégyes, Homogén koordináták. Másodrendû görbék végtelen távoli pontjai. Konjugáltság, pólus, poláris. Desargues és Pappos síkok és koordinátázhatóságuk. Másodrendû görbék és felületeket, polaritások.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadás:
Kurzuskód: MBN331E Kredit: 4 Óraszám: 3 hetente

Gyakorlat:
Kurzuskód: MBN331G Kredit: 2 Óraszám: 2 hetente