Többváltozós függvények ea. (BSc 2015 elõtt)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
Az tér. Metrika, norma. Környezetrendszerek. A végtelen távoli pontokkal kibõvített tér és környezetrendszere. Torlódási pont, Bolzano-Weierstrass-tétel. Többváltozós függvények véges és végtelen határértéke -ban. Ismételt határértékek. Folytonosság; kompakt halmazon, illetve összefüggõ halmazon folytonos függvény tulajdonságai. Totális differenciálhatóság, parciális és iránymenti derivált. Összetett függvény, inverz függvény deriváltja. Magasabb rendû deriváltak. Taylor-formula. Szélsõérték. Vektor-vektor függvény deriváltja. Implicitfüggvény-tétel. Feltételes szélsõérték. Jordan-mérték. Többváltozós függvény Riemann-integrálhatósága. Integrálhatósági kritériumok. A szukcesszív integrálás módszere. Integrál tetszõleges korlátos halmazon. Integrál és mérték kapcsolata. Integráltranszformáció. Korlátos változású függvény. Görbe ívhossza. Riemann-Stieltjes-integrál. Görbementi integrál. A kvadratúraprobléma. Az integrálszámítás alkalmazásai (terület, térfogat, ívhossz, felszín). Elemi úton integrálható differenciálegyenletek, egzakt differenciálegyenletek.

Előfeltétel:

MBN221E

Helyettesítő tárgyak:

Mm2205

Előadás:
Kurzuskód: MBN322E Kredit: 5 Óraszám: 3 hetente

Gyakorlat:
Kurzuskód: MBN322G Kredit: 0 Óraszám: 1 hetente