Bevezetés a matematikába ea. (BSc 2015 elõtt)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
Alapfogalom, axióma, definíció, tétel. Szükséges feltétel, elegendõ feltétel. A matematikai szóhasználat egyszerû jelei (kvantorok, szumma és produktum jelek). Állítások tagadása. Tétel megfordítása. Halmaz, részhalmaz, hatványhalmaz. Egyszerû halmazmûveletek és tulajdonságaik, Venn-diagramok. Indirekt bizonyítás. Teljes indukció, rekurzió. Rekurzív sorozatok. Összeszámlálási alapfeladatok (permutáció, variáció, kombináció, ismétléses változataik is), binomiális együtthatók és tulajdonságaik, Pascal-háromszög. Binomiális tétel, polinomiális tétel. Szitaformula. Közepek (számtani-, mértani-, harmonikus- és hatványközepek) fogalma és a köztük fennálló egyenlõtlenségek. Bernoulli-egyenlõtlenség. Oszthatóság és maradékos osztás a természetes számok körében. Számrendszerek. Számfogalom (természetes, egész, racionális, irracionális, valós és komplex számok). Törtek, véges és végtelen tizedes törtek. Az egységnyi oldalú négyzet oldalának és átlójának összemérhetetlensége. Térbeli derékszögû koordinátarendszer. Két pont távolsága a térben. Gömbfelület egyenlete. Körlap és gömb megadása. Görbe és egyenlete. Reláció, függvény, leképezés (injektív, szürjektív, bijektív) és a megadásukkal kapcsolatos fogalmak. Összetett függvény, inverz függvény. Valós függvény grafikonja. Legegyszerûbb függvények (egész rész, tört rész, abszolút érték függvény). Egyváltozós függvények jellemzésére használt fogalmak (paritás, periodicitás, monotonitás, korlátosság, konvexség, konkávság). Elemi függvények (pozitív egész kitevõjû hatványfüggvények és inverzeik, exponenciális és logaritmus függvények, trigonometrikus függvények és inverzeik). Lineáris függvény-transzformációk. Kétváltozós függvények grafikonja a (háromdimenziós) térbeli derékszögû Descartes-féle koordináta-rendszerben (axonometrikus és szintvonalas ábrázolás). Polinomok és racionális törtfüggvények. Polinomok maradékos osztása. Többszörös gyökök, gyöktényezõs alak. Vektorok a háromdimenziós térben. Mûveletek vektorokkal (összeadás, számmal való szorzás, belsõ szorzat, vektoriális szorzat). Vektor hosszúsága. Két vektor által bezárt szög. Háromszög területe, parallelepipedon térfogata. Vektorokkal megoldható feladatok. Egyenesek és síkok egyenletei (paraméteres és normálvektoros alak). Pont és egyenes távolsága, pont és sík távolsága.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadások:
Kurzuskód: MBL171E Kredit: 5 Óraszám: 12 félévente
Kurzuskód: MBN171E Kredit: 5 Óraszám: 2 hetente

Gyakorlatok:
Kurzuskód: MBN171G Kredit: 0 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MBL171G Kredit: 0 Óraszám: 8 félévente