Bevezetés az analízisbe ea. (BSc 2015 elõtt)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
Valós számok fogalma. Számsorozatok. Monotonitás, korlátosság. Számsorozatok határértéke. Mûveletek és határérték. Egyenlõtlenség és határérték. Részsorozat, átrendezés, fésûs egyesítés. Nevezetes sorozatok. Rekurzív sorozatok. Divergens sorozatok. Torlódási pont. Bolzano-Weierstrass-tétel. Sorozat alsó és felsõ határértéke. Cauchy-féle belsõ konvergencia kritérium. Topológiai alapismeretek a számegyenesen és az térben. Sorozatok -ban. Számsorok; mûveletek sorokkal. Mértani sor. Csoportosítás, átrendezés. Abszolút konvergencia, feltételes konvergencia. Konvergencia-kritériumok. Függvénysorozatok, függvénysorok. Hatványsorok. Cauchy-Hadamard tétel. Függvények folytonossága. Fokozatos változás. A közbensõ értékekrõl szóló tétel. Mûveleti szabályok. Az egyenletes konvergencia és a folytonosság kapcsolata. Hatványsor összegfüggvényének folytonossága. Összetett függvény, inverz függvény folytonossága. Elemi függvények; a hatványozás kiterjesztése valós kitevõkre. Véges zárt intervallumon folytonos függvény tulajdonságai. Függvény határértéke. Nevezetes határértékek. Folytonosság és határérték kapcsolata. A határérték Heine-és Cauchy-féle definíciója. Jobb- és bal oldali határérték.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadások:
Kurzuskód: MBL121E Kredit: 7 Óraszám: 16 félévente
Kurzuskód: MBN121E Kredit: 7 Óraszám: 3 hetente
Kurzuskód: MBN121KE Kredit: 1 Óraszám: 1 hetente

Gyakorlatok:
Kurzuskód: MBN121G Kredit: 0 Óraszám: 3 hetente
Kurzuskód: MBL121G Kredit: 0 Óraszám: 12 félévente