Általánosított függvények I. (BSc 2010 elõtt)

Tanszék: Sztochasztika Tanszék

Tematika:
A differenciálhatóság ill. a differenciálásra vonatkozóan zárt függvényosztályok problematikája a klasszikus függvénytanban és a disztribúció-derivált definíciójának alapötlete. A tesztfüggvények $C^\infty_0 ({\openo R}) \sim {\cal D} ({\openo R})$ tere, s a rajta értelmezett lineáris, folytonos funkcionálok ${\cal D}'({\openo R})$-tere (azaz az egyváltozós disztribúciók tere). Szokásos (lokálisan Lebesgue-integrálható) függvények, mint reguláris disztribúciók; nemreguláris disztribúciók; regularizációs problémák. Komplex értékû tesztfüggvények és disztribúciók. Mûveletek a disztribúciók körében. Közönséges differenciálegyenletek klasszikus és disztribúció-megoldásai; a klasszikus Cauchy-probléma analogonja; fundamentális (alap) - megoldások. Többváltozós tesztfüggvények és disztribúciók. Disztribúciók parciális deriváltjai; mûveletek a ${\cal D}'({\openo R}^n)$ térben. Reguláris és nemreguláris többváltozós disztribúciók, regularizációs problémák. "Szakaszosan" sima függvények disztribúció-deriváltjai. Speciális parciális differenciálegyenletek általános megoldásának megkonstruálása. A Laplace, hullám ill. hõvezetés operátorainak fundamentális megoldásai.

Előfeltétel:

MBN221E

Helyettesítő tárgyak:

Előadás:
Kurzuskód: MBN061E Kredit: 3 Óraszám: 2 hetente