Valós függvénytan
Tanszék: Analízis Tanszék
Tematika:
Mérték, mérhető függvény, absztrakt integrál, nulla mértékű halmazok.
Konvergencia tételek: Lebesgue tételei, Fatou lemmája.
Mérték kiterjesztése félalgebráról $\sigma$-algebrára.
Borel mértékek, regularitás, Luzin tétele.
Pozitív Borel mértékek megadása az egyenesen, a Lebesgue mérték.
A Riemann integrálhatóság Lebesgue-féle jellemzése.
Mértékterek szorzata, Fubini tétele, a Lebesgue mérték ${\bf R}^n$-en.
A Hölder és a Minkowski egyenlőtlenségek.
Az $L^p(\mu)$ függvényterek, a Riesz--Fisher tétel, Banach terek.
Hilbert terek, altér ortogonális komplementere, Hilbert tér duálisa.
Komplex mérték teljes változás mértéke, abszolút folytonosság, szingularitás.
Lebesgue-felbontás, Radon--Nikodym tétel, Hahn-felbontás.
Az egyenes komplex Borel mértékeinek eloszlásfüggvényei, korlátos változású függvények.
Előfeltétel: