Fejezetek az analízisből ea. (OT ált. isk.)
Tanszék: Analízis Tanszék
Tematika:
Az n-dimenziós euklideszi tér. Metrika, norma, egyenlőtlenségek. Konvergens pontsorozatok (határérték, Bolzano - Weierstrass-féle tétel; Cauchy kritérium, teljesség).
Kétváltozós függvények. Folytonosság, határérték. Néhány fontos topológiai fogalom (nyílt és zárt halmazok, ezek alapvető tulajdonságai).
Parciális-, totális-, iránymenti differenciálás – ezek egymással való kapcsolata; geometriai jelentésük; gradiens.
Összetett függvény differenciálása*; Magasabbrendű deriváltak; Young tétele*. Taylor-formula*.
Kétváltozós függvények szélsőértéke és a parciális deriváltak kapcsolata (szükséges feltétel; elegendő feltétel*).
Feladatok. Szöveges szélsőérték-problémák megoldása.
Jordan-mérték R2-ben*; a kettős integrál fogalma; Fubini tétele*; alkalmazások.
(A (*)-gal jelöltek bizonyítás nélkül értendők!)
Előfeltétel: