Fejezetek az analízisből ea. (OT ált. isk.)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
Az n-dimenziós euklideszi tér. Metrika, norma, egyenlőtlenségek. Konvergens pontsorozatok (határérték, Bolzano - Weierstrass-féle tétel; Cauchy kritérium, teljesség). Kétváltozós függvények. Folytonosság, határérték. Néhány fontos topológiai fogalom (nyílt és zárt halmazok, ezek alapvető tulajdonságai). Parciális-, totális-, iránymenti differenciálás – ezek egymással való kapcsolata; geometriai jelentésük; gradiens. Összetett függvény differenciálása*; Magasabbrendű deriváltak; Young tétele*. Taylor-formula*. Kétváltozós függvények szélsőértéke és a parciális deriváltak kapcsolata (szükséges feltétel; elegendő feltétel*). Feladatok. Szöveges szélsőérték-problémák megoldása. Jordan-mérték R2-ben*; a kettős integrál fogalma; Fubini tétele*; alkalmazások. (A (*)-gal jelöltek bizonyítás nélkül értendők!)

Előfeltétel: