Algebra és számelmélet 4. ea. (OT közös)
Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék
Tematika:
Determináns és kifejtése, a ferde kifejtés tétele. A determinánselméleti dualitási elv. A determinánsok szorzástétele, mátrixok inverze. Cramer-szabály.
Vektortér, altér, alterek metszete és összege. Alterek direkt összege. Lineáris kombináció, generátorrendszer. Lineárisan függő és független vektor-rendszerek, kicserélési tétel, bázis, dimenzió. Vektor koordinátái adott bázisban. Vektorrendszer rangja. Alterekre vonatkozó dimenziótétel.
Lineáris leképezések és transzformációk, vektorterek izomorfiája. Lineáris leképezések mag- és képtere, rangja, lineáris leképezések dimenziótétele. Műveletek lineáris leképezésekkel.
Mátrix determinánsrangja, rangszámtétel. Lineáris egyenletrendszerek megoldhatósága (Kronecker–Capelli-tétel). Homogén lineáris egyenlet-rendszer megoldásainak altere.
Lineáris leképezés mátrixa. Bázisátmenet-mátrix, lineáris leképezés mátrixa különböző bázisokban, hasonló mátrixok.
Lineáris transzformációk és mátrixok sajátértékei, sajátvektorai és karakterisztikus polinomja. Jordan-normálalak (ismertetés). Euklideszi terek, főtengely- és spektráltétel.
Előfeltétel: