Analízis 2. ea. (OT közös)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
Határérték fogalma: példák, intuitív alapozás, monoton sorozatok, kétoldali közelítés. A valós számok teljességének különböző megfogalmazásai. A valós számok fél-axiomatikus és konstruktív felépítése. Korlátos számhalmazok, alsó és felső határ. Hatványozás. Számsorozatok határértékének fogalma, tulajdonságai (műveletek, egyenlőtlenségek). Monoton sorozatok. Végtelenhez divergáló sorozatok, hasonló és eltérő tulajdonságok. Divergens sorozatok. Részsorozatok, Bolzano-Weierstass-tétel és Cauchy-kritérium. Valós-valós függvények elemi vizsgálata. Folytonosság és függvényhatárérték fogalma, tulajdonságai. Átviteli elvek. Folytonosság, határérték, műveletek, egyenlőtlenségek kapcsolatai. Intervallumban folytonos függvények (gyökkeresés, felosztási feladatok), kompakt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai. Monotonitás és határérték, monotonitás és folytonosság, konvexitás és folytonosság kapcsolatai. Inverzfüggvény folytonossága. Nevezetes elemi függvények (racionális egész- és törtfüggvények, exponenciális, hatvány- és logaritmusfüggvények, trigonometrikus függvények és inverzeik). Dinamikus függvényvizsgálat.

Előfeltétel: