Algebra és számelmélet 1. ea. (OT közös)
Tanszék: Algebra és Számelmélet Tanszék
Tematika:
Természetes számok, egész számok, racionális számok.
Elemi algebrai azonosságok, két tag összegének, különbségének négyzete és köbe. Binomiális és polinomiális tétel. Az n-edik hatványok különbségének szorzattá alakítása. A racionális kitevőjű hatvány fogalma, a hatványozás azonosságai (bizonyításaikkal együtt).
Maradékos osztás az egész számok körében. Az oszthatóság és tulajdonságai az egész számok körében, legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös. Prímszám, összetett szám. A számelmélet alaptétele, az egész számok prímtényezős, ill. prímhatványtényezős alakja. A racionális számok tizedes tört alakja.
A mátrixok algebrája. A lineáris egyenletrendszerek és megoldásuk Gauss-eliminációval. Alkalmazás mátrixegyenletek megoldására és a négyzetes mátrixok inverzének kiszámítására.
Az elem-n-esek vektortere, a vektorrendszer fogalma, vektorrendszerek lineáris kombinációja, vektorrendszer lineáris függősége és függetlensége, vektorrendszer elemi átalakításai az elem-n-esek vektorterében. Mátrixok lépcsős alakra hozása, vektorrendszerből maximális lineárisan független részrendszer kiválasztása.
A valós elem-n-esek euklideszi tere, ortogonális és ortonormált vektorrendszerek, ortogonalizációs eljárás, ortogonális mátrix.
Előfeltétel: nincs.
Helyettesítő tárgyak: nincsenek.
Előadás:
Kurzuskód: MTN113E Kredit: 4 Óraszám: 1 hetente