Modellezés ea. (MSc)

Tanszék: Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék

Tematika:
A modellezési folyamat elemei. Matematikai modellek építése, vizsgálata, adatok és modellek illesztése. Diszkrét-folytonos, determinisztikus-sztochasztikus modellek. A matematikai és számítógépes eszközök áttekintése példákon keresztül: differenciál- és differenciaegyenletek, sejtautomaták vizsgálata; görbeillesztés; modellek diszkretizálása, linearizálása; minimumkeresés gradiens módszerrel. Rezgések: biológiai, mechanikai és elektromos oszcillátorok: lineáris, nem-lineáris rezgések, csillapítás. Kényszerrezgések, relaxációs oszcillátorok. Vezérlések: Impulzív rendszerek alkalmazásai, állapotfüggő és időkapcsolók. Alkalmazások, modellek az élettudományokból. Populációdinamikai fogalmak, egy fajra vonatkozó modellek. Folytonos és diszkrét modellek, korlátlan-korlátozott élettér, késleltetések megjelenése, térbeliség. Exponenciális, logisztikus növekedés, a Fibonacci sorozat szerepe a populációdinamikában. Több fajra vonatkozó modellek, kölcsönhatások: együttműködés, versengés, ragadozó-zsákmány modellek. Tér-idő modellek. Foltos élettér: áramlási modellek, rekeszrendszerek. Diffúzió: metapopulációk modellezése sejtautomatákkal, parciális differenciálegyenletekkel, mintázatok kialakulása. Járványok terjedése: fertőzés érintkezés útján, lappangási idő, nem fertőző időszakok, többfázisú megbetegedések (SIR, SEIR, stb. modellek), oltási (megelőzési, védelmi) stratégiák. Kémiai reakciók, gyógyszerek hatásának, kölcsönhatásának egyszerűbb modelljei.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadás:
Kurzuskód: MMNV32E Kredit: 6 Óraszám: 2 hetente