Numerikus matematika ea. (BSc)
Tanszék: Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék
Tematika:
1. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss eliminációval; együtthatómátrix trianguláris felbontása, egzisztencia és unicitás, parketta algoritmus.
2. Gauss elimináció módosítása részleges főelemkiválasztással, együtthatómátrix módosított trianguláris felbontása; mátrixok invertálása Jordan eliminációval és módosítása részleges főelemkiválasztással.
3. Mátrixok Cholesky felbontása, módosított Cholesky felbontása.
4. A sajátértékfeladat, Schur tétele, főtengelytétel; Gersgorin körtétele, sajátértékek korlátai.
5. Vektor- és mátrixnormák, vektor- és mátrixsorozatok konvergenciája, Neumann mátrixsor.
6. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Jacobi- és Seidel iterációval, elegendő feltételek a konvergenciára, diagonálisan domináns mátrixok.
7. Nemlineáris egyenletek zérushelyének közelítése Newton-Raphson módszerrel, elegendő feltétel a konvergenciára, Fourier feltételei.
8. Függvények közelítése interpolációval, Lagrange interpolációs formulája, egzisztencia és unicitás, képlet- és öröklött hiba.
9. Osztott- , haladó- és retrográd differenciák és összefüggéseik; Newton interpolációs formulái.
10. Hermite interpolációs formulája, egzisztencia és unicitás, képlethiba.
11. Numerikus integrálás, Newton-Cotes kvadratúraformulák, képlethiba és öröklött hiba, Simpson formula és szabály.
12. Ortogonális polinomrendszerek (súlyfüggvényre vonatkozólag), egzisztencia és unicitás, zérushelyeik eloszlása; Gauss típusú kvadratúraformulák, képlethiba.
13. Függvények legjobb diszkrét négyzetes közelítése, egzisztencia és unicitás, Gram-Schmidt ortogonalizálási eljárás.
Előfeltétel: