Numerikus matematika ea. (BSc)

Tanszék: Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék

Tematika:
1. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss eliminációval; együtthatómátrix trianguláris felbontása, egzisztencia és unicitás, parketta algoritmus. 2. Gauss elimináció módosítása részleges főelemkiválasztással, együtthatómátrix módosított trianguláris felbontása; mátrixok invertálása Jordan eliminációval és módosítása részleges főelemkiválasztással. 3. Mátrixok Cholesky felbontása, módosított Cholesky felbontása. 4. A sajátértékfeladat, Schur tétele, főtengelytétel; Gersgorin körtétele, sajátértékek korlátai. 5. Vektor- és mátrixnormák, vektor- és mátrixsorozatok konvergenciája, Neumann mátrixsor. 6. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Jacobi- és Seidel iterációval, elegendő feltételek a konvergenciára, diagonálisan domináns mátrixok. 7. Nemlineáris egyenletek zérushelyének közelítése Newton-Raphson módszerrel, elegendő feltétel a konvergenciára, Fourier feltételei. 8. Függvények közelítése interpolációval, Lagrange interpolációs formulája, egzisztencia és unicitás, képlet- és öröklött hiba. 9. Osztott- , haladó- és retrográd differenciák és összefüggéseik; Newton interpolációs formulái. 10. Hermite interpolációs formulája, egzisztencia és unicitás, képlethiba. 11. Numerikus integrálás, Newton-Cotes kvadratúraformulák, képlethiba és öröklött hiba, Simpson formula és szabály. 12. Ortogonális polinomrendszerek (súlyfüggvényre vonatkozólag), egzisztencia és unicitás, zérushelyeik eloszlása; Gauss típusú kvadratúraformulák, képlethiba. 13. Függvények legjobb diszkrét négyzetes közelítése, egzisztencia és unicitás, Gram-Schmidt ortogonalizálási eljárás.

Előfeltétel: