Matematikai modellek ea. (BSc 2015-2019)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
Modellezési alapismeretek Grafikus modellezés, a számítógépes vizualizáció alapjai: számfogalom, vektorok, mátrixok, sorok, sorozatok, határérték, derivált, integrál… vizualizációja A matematikai modellezés legfontosabb lépései és számítógépes megvalósításaik elemi példákon bemutatva: Malthus féle szaporodás, gyógyszer kiürülés). Mérési adatok és vizsgálata, a modell érvényességének feltételei; modellegyenletek felállítása és vizsgálata; a modell és az adatok illesztése. További lineáris és exponenciális változások a természetben. Az alkohol és gyógyszer kiürülése, adagolása, analóg problémák a fizikában és ökológiában. Elemi nem-lineáris modellek, a modellek érvényessége Elemi problémák a fizikában: térbeli mozgás grafikus modellezése; mozgás gravitációs térben, labda pattogtatása, mechanikai és elektromos rezgések vizsgálata, hangok, rezgések előállítása trigonometrikus függvényekkel. Lineáris, nemlineáris rezgések. Elemi diszkrét modellek, differenciaegyenletek, rekurzív sorozatok, a logisztikus leképezés vizsgálata Elemi valószínűségi kísérletek, véletlen folyamatok, Brown mozgás. További tárgyalható egyszerű és bonyolultabb problémák (amennyiben az elméleti ismeretek hiányosak, számítógépes kísérletek). Bonyolultabb nemlineáris rendszerek: populációs modellek, kémiai reakciók, pszichológiai modellek, rekeszrendszerek; nemlineáris biológiai, mechanikai és elektromos oszcillátorok, diszkrét populációk, ismételt gyógyszeradagolás Késleltetés a modellekben: epidemiológiai modellek lappangási idővel Impulzusok: billiárd, visszaverődés, ... Térbeli-időbeli változások: populációk térbeli és időbeli változása, hőterjedés, hullámterjedés.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadás:
Kurzuskód: MBNK34E Kredit: 6 Óraszám: 2 hetente