Kalkulus II. ea. (BSc 2015-2019)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
Sorozatok konvergenciája, tulajdonságai. Nevezetes példák. Divergens sorozatok. Részsorozat, monoton részsorozat, Bolzano-Weierstrass tétel, Cauchy kritérium. L'Hopital szabályok, improprius integrál. Végtelen sorok, abszolút és feltételes konvergencia. Hányados-, gyök-, összehasonlító, integrál- kritériumok, alternáló sorok, Leibniz-kritérium. Hatványsorok. Approximáció Taylor-polinommal, Taylor-sor. Exponenciális és trigonometrikus függvények Taylor-sora, binomiális sor. k-dimenziós vektorok, norma, távolság, nyílt és zárt halmazok. Pontsorozatok konvergenciája. Többváltozós függvények, értelmezési tartomány, értékkészlet, szintvonalak/felületek. Többváltozós függvények határértéke és folytonossága. Kompakt halmazon folytonos függvények tulajdonságai. Parciális derivált és differenciálhatóság. Középérték-tétel, láncszabály, gradiensvektor, irány szerinti derivált. Implicit deriválás, implicit függvények. Lokális szélsőérték feltételei, tartományon vett szélsőérték, feltételes szélsőérték. Folytonos függvény többszörös integrálja. Alsó, felső, Riemann-összegek. Az integrál formális tulajdonságai. Szukcesszív integrálás. Kettős/hármas integrál lineáris és általános transzformációja, Jacobi-determináns. polár, gömbi polár, és hengerkoordináta transzformációk.

Előfeltétel: