Kalkulus I. ea. (BSc 2015-2019)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
Polinomok, rac. törtek, gyökös, trigonometrikus, exponenciális függvények és inverzeik. Értelmezési tartomány, értékkészlet, inverzfüggvény, összetétel. Grafikonok vázolása, szimmetriatulajdonságok, monotonitás. Függvények határértéke (végesben, végtelenben, féloldalról): intuitív, grafikus és numerikus heurisztika. A határérték formális tulajdonságai, műveletek. Elemi határérték-számítási technikák. Folytonosság fogalma, formális tulajdonságai. Folytonos függvények tulajdonsága: középértéktétel, kompakt intervallumon folytonos függvények . Pontbeli derivált és érintőegyenes: intuitív, grafikus és numerikus heurisztika. Kapcsolat a folytonossággal, deriválási szabályok. Elemi függvények deriváltja. Láncszabály, implicit deriválás. Középérték-tétel. Monotonitás és derivált kapcsolata. Lokális szélsőérték és derivált (első és második derivált teszt), intervallumon vett szélsőértékek. Konvexitás fogalma, kapcsolata a második deriválttal. Függvények grafikonjának vázolása. Függvénygörbe alatti terület, folytonos függvény integrálja, alsó és felső közelítések, Riemann-féle közelítő összeg. Folytonos függvény integrálhatósága. LInearitás, additivitás, monotonitás, abszolút értékes becslés. Integrálfüggvény, primitív függvény, Newton-Leibniz szabály. Parciális és helyettesítéses formula, szokásos integrálási technikák. Középérték-tételek, integrálátlag. Az integrál alkalmazásai (terület, térfogat, súlypont ... ).

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadás:
Kurzuskód: MBNK32E Kredit: 9 Óraszám: 4 hetente