Matematikai érdekességek (BSc 2015-2019)
Tanszék: Geometria Tanszék
Tematika:
1. Számrendszerek, véges és végtelen tizedes és p-adikus törtek. Racionális és irracionális számok,
lánctörtek. Nagy egészek aritmetikája, az euklideszi algoritmus. Az e és a pi irracionalitása és
transzcendenciája.
2. Lineáris rekurzió, Fibonacci-számok. Hatványösszegek, hatványsorok, formális hatványsorok.
3. Komplex számok, a trigonometrikus függvények komplex alakjai, trigonometrikus azonosságok.
4. Trigonometria a síkban, a gömbön és a Bolyai-geometriában. A GPS működése.
5. A binomiális és polinomiális tétel, a binomiális sor, Stirling-formula.
6. Algebrai egyenletek megoldhatósága, a Ruffini-Abel-tétel. Szerkeszthetőség, déloszi problémák,
szabályos sokszögek szerkeszthetősége. Nevezetes geometriai tételek és problémák.
7. Nevezetes számelmeléti tételek és problémák. Diofantoszi egyenletek, Hilbert 10. problémája.
Titkosírások, RSA algoritmus.
8. Véges testek. A hibajavító kódok alkalmazásai, Shannon tétele, a dekódolás kérdései.
9. Síkgráfok, gráfok lerajzolhatósága és bejárhatósága, Euler poliéder-tétele, szabályos poliéderek.
10. Átdarabolhatóság, a mértékprobléma, Hilbert 3. problémája, a Banach-Tarski paradoxon.
11. A végtelen különböző fokozatai, megszámlálhatóság, transzcendens számok. A kontinuumhipotézis.
Hamel-bázisok, a Cauchy-egyenlet.
12. A kategória-tétel, sehol sem differenciálható folytonos függvények.
13. Polinomok, Bernstein polinomok és a Weierstrass-approximációs tétel.
Előfeltétel: nincs.
Helyettesítő tárgyak: nincsenek.
Előadás:
Kurzuskód: MBNB41E Kredit: 3 Óraszám: 2 hetente