Matematikai érdekességek (BSc 2015-2019)

Tanszék: Geometria Tanszék

Tematika:
1. Számrendszerek, véges és végtelen tizedes és p-adikus törtek. Racionális és irracionális számok, lánctörtek. Nagy egészek aritmetikája, az euklideszi algoritmus. Az e és a pi irracionalitása és transzcendenciája. 2. Lineáris rekurzió, Fibonacci-számok. Hatványösszegek, hatványsorok, formális hatványsorok. 3. Komplex számok, a trigonometrikus függvények komplex alakjai, trigonometrikus azonosságok. 4. Trigonometria a síkban, a gömbön és a Bolyai-geometriában. A GPS működése. 5. A binomiális és polinomiális tétel, a binomiális sor, Stirling-formula. 6. Algebrai egyenletek megoldhatósága, a Ruffini-Abel-tétel. Szerkeszthetőség, déloszi problémák, szabályos sokszögek szerkeszthetősége. Nevezetes geometriai tételek és problémák. 7. Nevezetes számelmeléti tételek és problémák. Diofantoszi egyenletek, Hilbert 10. problémája. Titkosírások, RSA algoritmus. 8. Véges testek. A hibajavító kódok alkalmazásai, Shannon tétele, a dekódolás kérdései. 9. Síkgráfok, gráfok lerajzolhatósága és bejárhatósága, Euler poliéder-tétele, szabályos poliéderek. 10. Átdarabolhatóság, a mértékprobléma, Hilbert 3. problémája, a Banach-Tarski paradoxon. 11. A végtelen különböző fokozatai, megszámlálhatóság, transzcendens számok. A kontinuumhipotézis. Hamel-bázisok, a Cauchy-egyenlet. 12. A kategória-tétel, sehol sem differenciálható folytonos függvények. 13. Polinomok, Bernstein polinomok és a Weierstrass-approximációs tétel.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadás:
Kurzuskód: MBNB41E Kredit: 3 Óraszám: 2 hetente