Mérték- és integrálelmélet ea. (BSc)
Tanszék: Analízis Tanszék
Tematika:
Mértéktér, mérték kiterjesztése félalgebráról σ-algebrára, külső mérték.
Mérhető és integrálható függvények, az integrál tulajdonságai.
Konvergencia tételek: Lebesgue tételei, Fatou lemmája.
Borel mértékek, regularitás, Luzin tétele.
Pozitív Borel mértékek megadása az egyenesen és Rn-en, a Lebesgue mérték.
A Riemann- és a Lebesgue-integrál kapcsolata.
Mértékterek szorzata, Fubini-tétel.
Függvényterek, a Hölder- és a Minkowski-egyenlőtlenségek, a Riesz-Fisher tétel.
Banach terek, Hilbert terek, Hilbert tér duálisa.
Komplex mértékek, a teljes változás mérték.
A Radon-Nikodym tétel, Lebesgue-felbontás, Hahn-felbontás.
Előfeltétel: