Analízis ea. (BSc)
Tanszék: Analízis Tanszék
Tematika:
Topológiai alapfogalmak, metrikus terek, kompaktság, összefüggőség, Rk.
Sorozatok, a konvergencia Cauchy-kritériuma, alsó- és felső határérték.
Sorok, abszolút és feltételes konvergencia, konvergencia-kritériumok.
Folytonos függvények, kompaktság és összefüggőség. Monoton függvények tulajdonságai.
Differenciálás, középérték-tételek, a derivált tulajdonságai, L’Hospital szabály, Taylor Tétele.
A Riemann – Stieltjes integrál. Korlátos változású függvények, rektifikálható görbék.
Függvénysorozatok és függvénysorok. Az egyenletes konvergencia szerepe a folytonosság, differenciálás és integrálás tekintetében. Ekvifolytonosság. A Stone – Weierstrass Tétel.
Hatványsorok, az exponenciális és a logaritmus függvény, trigonometrikus függvények.
Többváltozós függvények differenciálása. Az Inverzfüggvény Tétel és az Implicitfüggvény Tétel.
Előfeltétel: