Kalkulus II. ea. (lev. BSc 2015-2019)
Tanszék: Analízis Tanszék
Tematika:
Sorozatok konvergenciája, tulajdonságai. Nevezetes példák. Divergens sorozatok. Részsorozat, monoton részsorozat, Bolzano-Weierstrass tétel, Cauchy kritérium.
L'Hopital szabályok, improprius integrál. Végtelen sorok, abszolút és feltételes konvergencia. Hányados-, gyök-, összehasonlító, integrál- kritériumok, alternáló sorok, Leibniz-kritérium.
Hatványsorok. Approximáció Taylor-polinommal, Taylor-sor. Exponenciális és trigonometrikus függvények Taylor-sora, binomiális sor.
k-dimenziós vektorok, norma, távolság, nyílt és zárt halmazok. Pontsorozatok konvergenciája. Többváltozós függvények, értelmezési tartomány, értékkészlet, szintvonalak/felületek.
Többváltozós függvények határértéke és folytonossága. Kompakt halmazon folytonos függvények tulajdonságai.
Parciális derivált és differenciálhatóság. Középérték-tétel, láncszabály, gradiensvektor, irány szerinti derivált. Implicit deriválás, implicit függvények.
Lokális szélsőérték feltételei, tartományon vett szélsőérték, feltételes szélsőérték.
Folytonos függvény többszörös integrálja. Alsó, felső, Riemann-összegek. Az integrál formális tulajdonságai. Szukcesszív integrálás. Kettős/hármas integrál lineáris és általános transzformációja, Jacobi-determináns. polár, gömbi polár, és hengerkoordináta transzformációk.
Előfeltétel: nincs.
Helyettesítő tárgyak: nincsenek.
Előadás:
Kurzuskód: MBLK33E Kredit: 9 Óraszám: 20 félévente