Bevezetés az analízisbe ea. (BSc 2006-2014)
Tanszék: Analízis Tanszék
Tematika:
Valós számok fogalma. Számsorozatok. Monotonitás, korlátosság.
Számsorozatok határértéke. Műveletek és határérték. Egyenlőtlenség és határérték. Részsorozat, átrendezés, fésűs egyesítés. Nevezetes sorozatok. Rekurzív sorozatok. Divergens sorozatok.
Torlódási pont. Bolzano-Weierstrass-tétel. Sorozat alsó és felső határértéke. Cauchy-féle belső konvergencia kritérium. Topológiai alapismeretek a számegyenesen és az térben. Sorozatok -ban.
Számsorok; műveletek sorokkal. Mértani sor. Csoportosítás, átrendezés. Abszolút konvergencia, feltételes konvergencia. Konvergencia-kritériumok. Függvénysorozatok, függvénysorok. Hatványsorok. Cauchy-Hadamard tétel.
Függvények folytonossága. Fokozatos változás. A közbenső értékekről szóló tétel. Műveleti szabályok. Az egyenletes konvergencia és a folytonosság kapcsolata. Hatványsor összegfüggvényének folytonossága. Összetett függvény, inverz függvény folytonossága. Elemi függvények; a hatványozás kiterjesztése valós kitevőkre. Véges zárt intervallumon folytonos függvény tulajdonságai.
Függvény határértéke. Nevezetes határértékek. Folytonosság és határérték kapcsolata. A határérték Heine-és Cauchy-féle definíciója. Jobb- és bal oldali határérték.
Előfeltétel: nincs.
Helyettesítő tárgyak: nincsenek.
Előadások:
Kurzuskód: MBN121E Kredit: 7 Óraszám: 3 hetente