Műszaki matematika ea. (informatikus 2009-2016)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
Elemi differenciálegyenletek: integrálható típusú egyenletek, másodrendű egyenletek. Laplace-transzformáció fogalma és alkalmazása differenciálegyenletek megoldására. Sorok, függvénysor, binomiális sor. Többváltozós függvények. Határérték, differenciálhatóság. Parciális, totális, irány szerinti derivált, gradiens-vektor. Többváltozós függvények szélsőértéke. Vonalintegrál, egzakt differenciálegyenlet. Kettős integrálok, a szukcesszív integrálás módszere. Az integrálszámítás alkalmazásai: térfogat, felszín. Komplex számok, görbék, függvények. Komplex változós függvény differenciálhatósága. Cauchy-féle integráltétel és integrálformula. Holomorf függvény hatványsorfejtése. Laurent-sor. Reziduum-számítás és alkalmazása integrálok kiszámítására. Mérési eredmények valószínűségi jellegéről. Gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség, eseménytér, a valószínűség axiómái. Valószínűségi változó fogalma, eloszlás függvény, sűrűség függvény, eloszlások típusai. Valószínűségi változók jellemzése: várható érték, szórás, módusz, medián, kvantilisek. Valószínűségi változók kapcsolata: kovariancia, korreláció, függetlenség. Statisztikai minták. A becslések jellemzése, torzítatlanság, standard hiba, konzisztencia. Statisztikai próbák: u-próba, egymintás és kétmintás t-próba, F-próba. Kiugró értékek meghatározásának próbái. Elsőfajú hiba, másodfajú hiba. Paraméterbecslési eljárások: legkisebb négyzetek módszere, maximum likelihood becslés, Várható érték, szórás becslése különböző eljárásokkal. Konfidencia intervallum becslése különböző hibaeloszlások esetén.

Előfeltétel: