Műszaki matematika ea. (informatikus 2009-2016)
Tanszék: Analízis Tanszék
Tematika:
Elemi differenciálegyenletek: integrálható típusú egyenletek, másodrendű egyenletek. Laplace-transzformáció fogalma és alkalmazása differenciálegyenletek megoldására. Sorok, függvénysor, binomiális sor. Többváltozós függvények. Határérték, differenciálhatóság. Parciális, totális, irány szerinti derivált, gradiens-vektor. Többváltozós függvények szélsőértéke. Vonalintegrál, egzakt differenciálegyenlet. Kettős integrálok, a szukcesszív integrálás módszere. Az integrálszámítás alkalmazásai: térfogat, felszín. Komplex számok, görbék, függvények. Komplex változós függvény differenciálhatósága. Cauchy-féle integráltétel és integrálformula. Holomorf függvény hatványsorfejtése. Laurent-sor. Reziduum-számítás és alkalmazása integrálok kiszámítására.
Mérési eredmények valószínűségi jellegéről.
Gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség, eseménytér, a valószínűség axiómái.
Valószínűségi változó fogalma, eloszlás függvény, sűrűség függvény, eloszlások típusai.
Valószínűségi változók jellemzése: várható érték, szórás, módusz, medián, kvantilisek.
Valószínűségi változók kapcsolata: kovariancia, korreláció, függetlenség.
Statisztikai minták. A becslések jellemzése, torzítatlanság, standard hiba, konzisztencia.
Statisztikai próbák: u-próba, egymintás és kétmintás t-próba, F-próba.
Kiugró értékek meghatározásának próbái.
Elsőfajú hiba, másodfajú hiba.
Paraméterbecslési eljárások: legkisebb négyzetek módszere, maximum likelihood becslés,
Várható érték, szórás becslése különböző eljárásokkal.
Konfidencia intervallum becslése különböző hibaeloszlások esetén.
Előfeltétel: