Nemeuklideszi geometriák ea. (BSc 2010 elõtt)

Tanszék: Geometria Tanszék

Tematika:
Axiomarendszerek és geometriák. Projektív geometria, projektív tér, projektív transzformációcsoport és nevezetes részcsoportjai. Harmonikus pontnégyes. Homogén koordináták. Másodrendû görbék végtelen távoli pontjai. Konjugáltság, pólus, poláris. Elfajuló másodrendû görbék. Közönséges másodrendû görbék osztályozása. Pascal, Brianchon, Steiner tételei. Másodfokú felületek. Fõtengelytranszformáció. Hiperbolikus geometria, hiperbolikus transzformációcsoport és nevezetes részcsoportjai. Gömbi geometria: metrika, trigonometria, területmérés, izometriacsoport és ennek diszkrét részcsoportjai. A térformás (gömbi és hip.) geometriák projektív és kvadratikus modellje. Algebrai geometriák: Affin és projektiv síkok. Desargues tétele és a koordináta test. Papposz tétele és a kommutativitás. A koordináta test karakterisztikája és a Fano konfiguráció. Kollineációk és a szemilineáris leképezések. Plücker-koordináták, Klein-megfeleltetés. Klasszikus csoportok. Szimplektikus és ortogonális geometria. A szimplektikus és az ortogonális csoport szerkezete. Clifford algebra.

Előfeltétel:

MBN231E

Helyettesítő tárgyak:

MBN334E

Előadások:
Kurzuskód: MBN332E Kredit: 5 Óraszám: 4 hetente
Kurzuskód: MBL332E Kredit: 7 Óraszám: 18 félévente

Gyakorlatok:
Kurzuskód: MBN332G Kredit: 2 Óraszám: 2 hetente
Kurzuskód: MBL332G Kredit: 0 Óraszám: 10 félévente