Konvex és diszkrét geometria ea. (BSc 2006-2009)

Tanszék: Geometria Tanszék

Tematika:
Konvexitás, Chratheodory tétel, Radon tétel, Helly tétel. Szeparációs tételek. Konvex halmazok polaritása, lapok és extremális részhalmazok. Hausdorff metrika, a konvex halmazok terének lokális kompaktsága. Politop approximáció. Konvex halmazok térfogata, felszíne, Cauchy formula. Minkowski összeg, Brunn-Minkowski egyenlőtlenség. Steiner formula, izoperimetrikus tétel. Invariáns mérték az altereken, konvex test vetületeinek ill. metszeteinek integrálja. Poliéderek algebrai leírása, a linearis programozás alapfeladata, Farkas lemma. Politopok laphálója, felső korlát tétel. Politopok kombinatorikus típusa, Steinitz tétele. Poliéderek merevsége, Cauchy tétele. Legsűrűbb körelhelyezések. Gömbi geometria: metrika, trigonometria, területmérés, izometriacsoport és ennek diszkrét részcsoportjai. Projektív geometria: Harmonikus pontnégyes, Homogén koordináták. Másodrendű görbék végtelen távoli pontjai. Konjugáltság, pólus, poláris. Desargues és Pappos síkok és koordinátázhatóságuk. Másodrendű görbék és felületeket, polaritások.

Előfeltétel: nincs.

Helyettesítő tárgyak: nincsenek.

Előadás:
Kurzuskód: MBN331E Kredit: 4 Óraszám: 3 hetente