Többváltozós függvények ea. (BSc 2006-2014)

Tanszék: Analízis Tanszék

Tematika:
Az tér. Metrika, norma. Környezetrendszerek. A végtelen távoli pontokkal kibővített tér és környezetrendszere. Torlódási pont, Bolzano-Weierstrass-tétel. Többváltozós függvények véges és végtelen határértéke -ban. Ismételt határértékek. Folytonosság; kompakt halmazon, illetve összefüggő halmazon folytonos függvény tulajdonságai. Totális differenciálhatóság, parciális és iránymenti derivált. Összetett függvény, inverz függvény deriváltja. Magasabb rendű deriváltak. Taylor-formula. Szélsőérték. Vektor-vektor függvény deriváltja. Implicitfüggvény-tétel. Feltételes szélsőérték. Jordan-mérték. Többváltozós függvény Riemann-integrálhatósága. Integrálhatósági kritériumok. A szukcesszív integrálás módszere. Integrál tetszőleges korlátos halmazon. Integrál és mérték kapcsolata. Integráltranszformáció. Korlátos változású függvény. Görbe ívhossza. Riemann-Stieltjes-integrál. Görbementi integrál. A kvadratúraprobléma. Az integrálszámítás alkalmazásai (terület, térfogat, ívhossz, felszín). Elemi úton integrálható differenciálegyenletek, egzakt differenciálegyenletek.

Előfeltétel: