Többváltozós függvények ea. (BSc 2006-2014)
Tanszék: Analízis Tanszék
Tematika:
Az tér. Metrika, norma. Környezetrendszerek. A végtelen távoli pontokkal kibővített tér és környezetrendszere. Torlódási pont, Bolzano-Weierstrass-tétel.
Többváltozós függvények véges és végtelen határértéke -ban. Ismételt határértékek. Folytonosság; kompakt halmazon, illetve összefüggő halmazon folytonos függvény tulajdonságai.
Totális differenciálhatóság, parciális és iránymenti derivált. Összetett függvény, inverz függvény deriváltja. Magasabb rendű deriváltak. Taylor-formula. Szélsőérték.
Vektor-vektor függvény deriváltja. Implicitfüggvény-tétel. Feltételes szélsőérték.
Jordan-mérték. Többváltozós függvény Riemann-integrálhatósága. Integrálhatósági kritériumok. A szukcesszív integrálás módszere. Integrál tetszőleges korlátos halmazon. Integrál és mérték kapcsolata. Integráltranszformáció.
Korlátos változású függvény. Görbe ívhossza. Riemann-Stieltjes-integrál. Görbementi integrál. A kvadratúraprobléma.
Az integrálszámítás alkalmazásai (terület, térfogat, ívhossz, felszín). Elemi úton integrálható differenciálegyenletek, egzakt differenciálegyenletek.
Előfeltétel: