Tárgy neve: Sztochasztikus folyamatok ea. (MSc)

Tanszék: Sztochasztika Tanszék

Tematika:
Szűrés és megállási idők diszkrét és folytonos időben. Martingálok, szubmartingálok és szupermartingálok: ekvivalens definíciók, Doob-Meyer-felbontás, az opcionális megállási tétel, a Doob-féle maximál-egyenlőtlenség és a martingál konvergenciatétel. Markov-folyamatok általános definíciója és átmenetvalószínűségei, a Chapman-Kolmogorov-egyenletek, sztochasztikus félcsoportok. Diszkrét idejű és megszámlálható állapotterű Markov-láncok átmenetvalószínűségei. Folytonos idejű és véges állapotterű Markov-láncok infinitezimális generátora, Kolmogorov előre- és visszafelé haladó egyenletei. Gauss-folyamatok és a standard Wiener-folyamat definíciója és létezése. A Wiener-folyamat tulajdonságai: önhasonlóság, markovitás, teljes és négyzetes megváltozás, nem-differenciálhatóság, iterált logaritmus tételek. Az Ito-féle sztochasztikus integrál és az Ito-formula. Sztochasztikus differenciálegyenletek, diffúziós folyamatok, infinitezimális generátor, Kolmogorov egyenletei és a Feynman-Kac-formula.


Előadás kódja: MMNV63E, óraszám: 2, kredit: 6