Hírek

Simon Károly előadása

Véletlen Cantor halmazok vetületei


A Geometriai Tanszék örömmel teszi közzé, hogy

Simon Károly Simon Károly
(BME, Budapest, Magyarország)

a Kerékjártó Szeminárium keretében előadást tart

Véletlen Cantor halmazok vetületei

címmel.

Az előadás helye és időpontja:

2019. február 14, csütörtök 12:30 óra,
Riesz terem (BO-107)

Az előadás kivonata:
Mandelbrot az 1970--es években, a turbulencia jelenségének matematikai modellezése céljából vezette az úgynevezett fraktál perkolációs Cantor halmazokat (Mandelbrot percoláció-nak is hívják). Ezek $K=[0,1]^d$-beli véletlen halmazok, amelyeket úgy generálunk, hogy az egység kockát particionáljuk $M^d$ darab $1/M$ oldalú $K_{i_1,\dots,i_d}$ kockára, majd ezek mindegyikéhez hozzárendelünk egy $p_{i_1,\dots,i_d}$ megtartási-valószínűséget. Tehát a $K_{i_1,\cdots,i_d}$ kockát megtartjuk (egymástól függtelenül) $p_{i_1,\dots,i_d}$ valószínűséggel és eldobjuk $1-p_{i_1,\dots,i_d}$ valószínűséggel. Az első szinten megtartott kockák uniója adja a megkonstruálandó véletlen halmaznak az első szintű approximációját. Jelölje ezt $E_1$. Ezt a folyamatot megismételjük mindentől függetlenül minden egyes, az előző lépésben megratott kockában. Így kapjuk a második szinten megtartott (most már $1/M^2$ oldalhosszú) kockákat. Ezek egyesítése adja a megkonstruálandó véletlen halmaznak a második szintű approximációját. Jelölje ezt $E_2$. Hasonlóan definiáljuk minden $n$-re az $E_n$ halmazt (ami lehet az üres halmaz is pozitív valószínűséggel). Az $\{E_n\}$ halmaz-sorozat, kompakt halmazok csökkenő sorozata, a metszetük adja a megkonstruálandó véletlen Cantor-halmazt, amit fraktál-perkolációnak hívunk és $E$-vel jelölünk. A homogén eset az, amikor minden megtartási-valószínűség azonos.
Az $E$ halmaz vetületeivel és alacsonyabb dimenziós síkokkal való metszeteivel foglalkozunk. A homogén esetben nagyon sokat tudunk az elmúlt években elért eredményeknek köszönhetően. Az inhomogén esetben sok a nyitott probléma.

 

Íme néhány pillanatkép az eseményről:

images/math-site/meetings/Seminar/20190214-SimonK/web/big/IMG_20190214_123302.jpg

Tájékoztatás:
az eseményeken rendszerint kép- és hangfelvétel is készül tömegfelvételek formájában, egyben az esemény sajtónyilvános rendezvény is.
A Polgári Törvénykönyvről szóló 2013. évi V. törvény 2:48. § (2) bekezdése alapján a tömegfelvételek, valamint a nyilvános közéleti szereplés esetén nincs szükség a résztvevők hozzájárulására sem a felvétel elkészítéséhez, sem annak felhasználásához, de az érintetteket erről előzetesen tájékoztatni kell.
Kötelezettségünknek jelen szöveg megjelenítésével teszünk eleget azzal megtoldva, hogy jelezzük: a felvételeket az esemény népszerűsítésére, marketing céllal, online és nyomtatott csatornáinkon keresztül használjuk fel.


© 2019 Geometria Tanszék