Hírek

Domokos Gábor előadása

Kockák, fragmensek, politópok és a formák komplexitása


A Geometriai Tanszék örömmel teszi közzé, hogy

Domokos Gábor Domokos Gábor
(MTA-BME, Budapest, Magyarország)

a Kerékjártó Szeminárium keretében előadást tart

Kockák, fragmensek, politópok és a formák komplexitása

címmel.

Az előadás helye és időpontja:

2018. november 8, csütörtök 12:30 óra,
Riesz terem (BO-107)

Az előadás kivonata:
Természetes fragmensek formája jól közelíthető konvex poliéderekkel és csupán abból a feltételezésből kiindulva, hogy a fragmensek alakját egy nagy kőzettömb sok síkkal történő egyidejű elmetszése határozza meg, a közelítő poliéderek több érdekes kombinatorikai tulajdonsága bizonyítható. Ezen állítások számítógépes szimulációval is jól ellenőrizhetőek, de kísérleti alátámasztásuk, a közelítő poliéder pontos meghatározásának nehézsége miatt, problémás. Ha azonban a poliéderekre nem csak mint geometriai formákra, hanem mind tömör testekre tekintünk, akkor segítségül hívhatjuk mechanikai egyensúlyaik számát és típusát is mint alakjellemzőket és ezen mennyiségek kísérletileg könnyen mérhetőek. Nehézséget jelent azonban, hogy ezekből hogyan következtessünk az eredetileg meghatározni kívánt kombinatorikai tulajdonságokra (a lapok, csúcsok, élek $f$, $e$, $v$ számára).
A fenti probléma által motiválva általánosan keressük egy konvex $P$ poliéder lapjai, élei, és csúcsai (vagyis kombinatorikai jellemzői) valamint stabil, instabil és nyereg-típusú egyensúlyai (vagyis mechanikai jellemzői) közötti kapcsolatot és bevezetjük a $C(P)$ mechanikai komplexitást mint a kombinatorikai és mechanikai jellemzők különbségét. Az $S$ stabil és $U$ instabil rendelkező poliéderek $(S,U)$ osztályának $C(S,U)$ mechanikai komplexitása az osztályban található poliéderek komplexitásának infimuma. Bebizonyítjuk, hogy ha $S,U >1$, akkor $C(S,U)$ a $2(f+v-S-U)$ mennyiség minimuma, ha az $(f,v)$ számpár végigfut az összes polihedrális számpáron. Polihedrálisnak nevezünk egy $(f,v)$ számpárt, ha létezik $f$ lapú, $v$ csúcsú konvex poliéder. Az úgynevezett monostatikus osztályok esetén ($S=1$ vagy $U=1$) alsó és felső korlátot adunk $C(S,U)$-ra és kitűzünk egy komplexitás-függő díjat az $(1,1)$ osztály mechanikai komplexitására.
Véletlen poliéderek mechanikai komplexitására jelenleg nincs ismert eredmény, ugyanakkor ennek elméleti meghatározása kulcs szerepet kaphatna a természetes fragmensek leírásában. Azt is bemutatjuk, hogy a mechanikai komplexitás fogalma kiterjeszthető sima konvex testekre is és ezen keresztül a természetes kopási folyamatok leírásában is lehet jelentősége.

 

Íme néhány pillanatkép az eseményről:

images/math-site/meetings/Seminar/20181108-DomokosGabor/web/big/IMG_20181108_121352.jpg

© 2019 Geometria Tanszék