Kerékjártó Béla:
A geometria alapjairól 2 - Projektív geometria,
MTA, 1944.

Ezt a könyvet Kerékjártó a Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézete támogatásával készítette: "A korrektúra-olvasás során értékes segítséget nyújtottak Szőkefalvi Nagy Gyula, Lipka István, Hajós György, Fejes László, vitéz Szép Jenő, Fáry István kedves munkatársaim;".

Tartalomjegyzéke:
Bevezetés
I. A projektív geometria alapjai.
  1. §. Végtelen távoli elemek értelmezése 1
  2. §. A projektív geometria élezni alakzatai 5
  3. §. Projektív alapműveletek 6
  4. §. A projektív geometria rendezési axiómái 9
  5. §. Osztásviszony és kettősviszony 15
  6. §. Egyenesek projektív leképezései 20
  7. §. A teljes négyszög 25
  8. §. Perspektív síkidomok 28
  9. §. Harmonikus négyesek 34
 10. §. A Dedekind-féle folytonossági axióma 41
II. Az egyenes projektív geometriája.
 11. §. Harmonikus pontrendszerek 48
    Projektív koordináta az egyenesen 54
 12. §. A projektív vonatkozások alaptétele 55
 13. §. Az egyenes önmagára való projektív leképezései 58
 14. §. Involuciók 62
 15. §. Az egyenes hiperbolikus és parabolikus leképezései 68
 16. §. Projektív leképezések előállítása involuciókkal 72
 17. §. Felcserélhető leképezések 74
 18. §. Az egyenes egytagú elliptikus csoportjai 81
 19. §. Leképezések aequivalenciája 86
 20. §. Az egyenes affin leképezései 89
 21. §. Az egyenes projektív leképezéseinek analitikus kifejezése 92
    Alapműveletek az egyenes pontjaival 97
 22. §. Lineáris transzformációk 99
 23. §. A kettősviszony értelmezése projektív alapon 101
 24. §. Homogén koordináták 103
III. A. sík projektív geometriája.
 25. §. A projektív sík alkata 106
 26. §. A sík projektív leképezései 118
 27. §. A sík önmagára való projektív leképezései 127
 28. §. A projektív sík fixpont-tétele 130
 29. §. Asszociált invariáns elemek 132
 30. §. A sík projektív leképezéseinek osztályozása 135
 31. §. Elliptikus involucióval felcserélhető kollineációk 141
 32. §. A sík affin leképezései 143
 33. §. A sík hasonlósági leképezései 146
 34. §. A sík korrelatív leképezései 148
 35. §. A sík poláris leképezései 153
 36. §. A sík polaritásainak osztályozása 158
 37. §. A sík elliptikus polaritásával felcserélhető kollineációk 163
 38. §. A sík hiperbolikus polaritásával felcserélhető kollineációk 165
 39. §. A nyaláb projektév leképezéseiről 169
 40. §. Homogén koordináták a síkban 170
 41. §. A sík koordinátáinak lineáris transzformációi 177
 42. §. A sík kollineációinak analitikus kifejezése 182
 43. §. A sík korrelatív és poláris leképezéseinek kifejezése 186
IV. A tér projektív geometriája.
 44. §. A projektív tér alkata 190
 45. §. A tér projektív leképezései. 195
 46. §. A tér perspektív leképezései 203
 47. §. A tér tengelyes kollineációi 206
 48. §. A tér kettőstengelyű kollineációi 213
 49. §. A tér involutorius kollineációi 219
 50. §. A tér kollineációi véges számú invariáns elemmel 221
 51. §. A sík elliptikus polaritásával felcserélhető térbeli kollineációk 225
 52. §. A tér affin és hasonlósági leképezései 227
 53. §. A tér korrelatív leképezései 229
 54. §. A tér poláris leképezései 231
 55. §. A tér polaritásainak osztályozása 235
    A tér elliptikus polaritásával felcserélhető kollineációk 241
 56. §. Homogén koordináták a térben 245
 57. §. A tér koordinátáinak lineáris transzformációi 250
V. Másodrendű görbék.
 58. §. A kör projektív tulajdonságai 256
 59. §. A másodrendű görbék értelmezése 258
 60. §. A másodrendű görbék projektív tulajdonságai 264
 61. §. A Pascal-féle tétel 270
 62. §. A Desargues-féle tétel 274
 63. §. Kúpszeletsorok 276
 64. §. A másodrendű görbék projektív leképezései 282
 65. §. Másodrendű görbék önmagukra való projektív leképezései 285
 66. §. Harmonikus pontnégyesek és projektív koordináta a másodrendű görbén 298
 67. §. Másodrendű görbék az affin és az euklidesi síkban 301
    Kör 304
    Ellipszis, hiperbola és parabola 305
 68. §. A másodrendű görbék kifejezése homogén koordinátákkal 309
 69. §. A másodrendű görbék kifejezése párhuzamos koordinátákkal 315
VI. Másodrendű felületek.
 70. §. Másodrendű kúpfelületek 318
 71. §. Kúp- és hengerfelületek az affin és az euklidesi térben 322
 72. §. A másodrendű felületek értelmezése 325
 73. §. A másodrendű felületek projektív előállítása 327
 74. §. Másodrendű vonalfelületek 337
 75. §. Másodrendű vonalfelületek az affin és az euklidesi térben 345
 76. §. A másodrendű .vonalfelületek szerkezetéről 350
 77. §. A másodrendű vonalfelületek projektív leképezései 352
 78. §. Elliptikus másodrendű felületek 356
 79. §. Elliptikus másodrendű felületek az affin és az euklidesi térben 362
 80. §. Elliptikus másodrendű felületek projektív leképezései 365
 81. §. Az elliptikus másodrendű felületek projektív leképezéseinek jellemzése 369
    Sztereografikus vetítés 369
    A Darboux-féle tétel 370
    Az általánosított Darboux-féle tétel 373
 82. §. Elliptikus másodrendű felület tükrözései (antiinvoluciók) 375
 83. §. Elliptikus másodrendű felület homográfikus leképezései 377
    Elliptikus homográfiák és involucióik 378
    Hiperbolikus homográfiák 380
    Loxodromikus homográfiák 381
    Parabolikus homográfiák 382
 84. §. A homográfikus csoport alcsoportjairól 384
 85. §. Homográfiák előállítása involuciókkal és antiinvoluciókkal 388
 86. §. Elliptikus másodrendű felületek síkmetszetei 392
 87. §. A homográfikus leképezések fixpont-tétele 394
 88. §. A másodrendű kúpfelületek analitikus kifejezése 396
 89. §. A másodrendű felületek kifejezése homogén koordinátákkal 399
 90. §. A másodrendű felületek kifejezése párhuzamos koordinátákkal 403
 91. §. A homográfikus leképezések analitikus kifejezése 406
    Valós együtthatójú lineáris transzformációk 414
    A gömb forgásai 415
    Az antiinvoluciók analitikus kifejezése 418
VII. Projektív mérték.
 92. §. Az euklidesi sík kongruens leképezéseinek csoportja 420
 93. §. A projektív sík kongruencia-csoportjai 424
    Elliptikus mérték 424
    Hiperbolikus mérték 426
    Parabolikus mérték 432
 94. §. Elliptikus síkgeometria 436
    Egybevágósági tételek 436
    Az elliptikus síkgeometria gömbi modellje 441
 95. §. Hiperbolikus síkgeometria 442
    A hiperbolikus sík nevezetes vonalai 442
    A hiperbolikus síkgeometria körmodellje 445
    Az euklidesi és a nem-euklidesi síkgeometriák képe elliptikus másodrendű felületeken 447
 96. §. Az euklidesi távolság- és szögmérés 448
    Két pont távolsága 448
    A körív hosszúsága és a szög abszolut mérőszáma 449
    Elemi- függVények 451
    Az euklidesi sík és tér analitikus geometriájáról 453
 97. §. A projektív mérték analitikus kifejezése 455
    Hiperbolikus távolságmérték 455
    Projektív szögmérték 459
    Elliptikus távolságmérték 463
    Az elliptikus és a szferikus geometria összefüggése 464
    Elliptikus-szferikus trigonometria 466
    A hiperbolikus geometria parallela-szöge 469
 98. §. Komplex projektív geometria 471
    A komplex projektív egyenes 472
    A komplex projektív sík 476
    A Laguerre-féle szögmérték 481
 99. §. Komplex koordináta a hiperbolikus síkon 484
 100. §. Projektív mérték 'a térben 492
 101. §. Elliptikus térgeometria 495
 102. §. Hiperbolikus térgeometria 503
VIII. A projektív geometria axiómáról.
 103. §. A projektív geometria összetartozási axiómái 509
    Bieberbach axiómarendszere 511
    Az axiómarendszer függetlensége 514
    Véges projektív geometria 516
 104. §. Az összetartozási axiómák bővített csoportja 520
    A Veblen-féle axiómarendszer 520
    Az n-dimenziós projektív térgeometria 527
    A Fano-féle axiómák 528
 105. §. A Desargues-féle tétel 529
    A Desargues-féle tétel és a síkgeometria 529
    A Desargues-féle tétel és a térgeometria 535
 106. §. A projektív geometria számteste 539
    Pontszámolás a Desarges-féle tétel alapján 539
    Kommutatív szorzás és a Pappus-féle tétel 543
    Számtest értelmezése 545
    Projektív térgeometria megadott számtesttel 551
 107. §. A Pappus-féle tétel 558
    Egyenesek projektív leképezéseinek előállítása perspektivitásokkal 558
    A PappUS-féle tétellel aequivalens tételek 563
    A Pappus- és a Desargues-féle tétel 567
 108. §. Az Archimedes-féle axióma 572
    Az egyenes projektív vonatkozásainak alaptétele 572
    A Lüroth-Zeuthen-féle tétel 576
    Rendezett számtest 579
    Nem-archimedesi-számtest példája 580
 109. §. Topologikus terek és csoportok 581
    Topologikus terek 581
    Topologikus csoportok 588
 110. §. Hiperkomplex számrendszerek 591
 111. §. A valós és a komplex projektív geometria alapjai 596
Irodalom 606
Tárgymutató 607

E. Lukács a következővel kezdi e könyv leírását: Ez a második kötet a geometria alapjairól elkezdett műnek; Az előző kötet az euklideszi geometriával foglalkozott. Ez olyan nagy részletességgel fejleszti ki a klasszikus projektív geometriát, hogy akár tankönyvként is használható. A szerző célja az, hogy megalapozza a projektív geometriát, amelyben felépíthető az euklideszi, hiperbolikus vagy elliptikus geometria is. A könyv nagyobb része a valós projektív geometriával foglalkozik. A szerző elkerüli a képzeletbeli elemeket, mert, a választott axiomatikus alapon, használatuk csak terminológiai változást jelenten. Az komplex projektív geometria analitikus tárgyalása külön történik.