Letöltések

Fel

Klug Lipót: A Pascal-hatszög configurátiója két különös imaginárius hatszög esetében

Klug Lipót: A Pascal-hatszög configurátiója két különös imaginárius hatszög esetében copyrighted Klug Lipót:
A Pascal-hatszög configurátiója két különös imaginárius hatszög esetében,
Ajtai K. Albert Könyvnyomdája, Kolozsvár, 1897.

A projektív geometria egyik klasszikus tétele, a Pascal-tétel szerint ha egy hatszög csúcsai egy kúpszeletre illeszkednek, akkor a szemközti oldalak metszéspontjai egy közös egyenesre illeszkednek. Ezt nevezzük Pascal-egyenesnek. Rögzített hat csúcs esetén a lehetséges hatszögek száma összesen 60, így 60 Pascal-egyenesünk van. Jacob Steiner kezdeményezte 1828-ban annak vizsgálatát, hogy milyen alakzatok keletkeznek, ha a Pascal-egyenesek ezen összességét vizgáljuk. Kiderült, hogy ezek hármasával közös pontban metszik egymást; az így kapott 20 pontot Steiner-pontoknak nevezzük. A Steiner-pontok négyesével közös egyenesen helyezkednek el. Az így előálló 15 egyenest elsőként Plücker írta le (1929). Így tehát egy $(20_3, 15_4)$ típusú pont-egyenes konfigurációt kapunk (Steiner-Plücker konfiguráció). A 19. század végére kiderült -- Cayley, Kirkman, Salmon, Veronese és mások munkái alapján --, hogy hasonló módon végtelen sok pont-egyenes konfiguráció áll elő. Ez a konfiguráció-együttes ezért a `Hexagrammum mysticum' nevet kapta.

Klug Lipót könyve rendkívül alapos leírását adja ennek a bonyolult alakzat-rendszernek: összefoglalja, rendszerezi, és részben tovább is fejleszti mindazon ismereteket, amelyek addigra rendelkezésre álltak.

A `Hexagrammum mysticum' az eltelt több, mint 100 év alatt csaknem feledésbe merült. Utolsó részletekbe menő leírását Friedrich Levi 1929-ben megjelent Geometrische Konfigurationen (Verlag von S. Hirzel, Leipzig) könyvében találjuk.

Újabban ismét érdeklődés mutatkozik iránta. Például a `Configurations from a Graphical Viewpoint' (T. Pisanski, B. Servatius, Birkhäuser Advanced Texts, Basler Lehrbücher Series, Birkhäuser, Boston, 2013) könyv rögtön a `Hexagrammum mysticum' rövid ismertetésével kezdi a konfigurációk tárgyalását, de Klug könyvének német nyelvű újranyomását 2010-ben a Nabu Press, 2012-ben pedig a Let Me Print könyvkiadó is megjelentette az eredeti 'Die Configuration Des Pascal'schen Sechseckes Im Allgemeinen Und in Vier Speciellen Fällen' címmel.

Nem csak reprintek, de aktuális cikkek is jelennek meg a könyvvel kapcsolatban:

  • J. Conway, A. Ryba: The Pascal Mysticum demystifed, Mathematical Intelligencer, 34 (2012), 4--8.
  • M. Boben, G. Gévay, T. Pisanski: Danzer's configuration revisited, http://arxiv.org/abs/1301.1067.

 

Powered by Phoca Download

Hírek

Kerékjártó Szeminárium

Kiemelések

Szegedi Geometria Nap (2014)

2014. május 22., csütörtök egész nap, Kerékjártó terem

Szak- és TDK-dolgozati témák (2013-4)

Az egyedi eseteken túl, az itt felsorolt témákra fogadják a tanszék oktatói Tudományos Diákköri dolgozat, diplomamunka és szakdolgozat elkészítésére diákok jelentkezését.



© 2014 Geometria Tanszék