Talk of Gergely Ambrus

Details

Published on 2022. október 06. csütörtök, 11:20

On the density of planar sets avoiding unit distances

The Department of Geometry is pleased to announce that

Gergely Ambrus

(University of Szeged, Hungary)

gives a talk at the Kerékjártó Seminar with the title

Date and place:

Abstract:
We prove a 50-year-old conjecture of Moser and Erdős stating that the density of any measurable planar set not containing two points at unit distance is less than 1/4. We utilize Fourier analytic and linear programming methods in order to prove the upper bound of 0.247, which improves on the previous strongest estimate 0.254 reached by Ambrus and Matolcsi (2022), and gets considerably closer to the conjectured optimal lower bound of 0.229 which follows from a construction of Croft (1969). The improvement is due to two factors: on the one hand, refining and polishing the theoretical background, while on the other hand, utilizing high complexity computer search implemented on large-scale computers which results in a set of linear constraints stemming from a 23-vertex graph. Our approach also entails the method of estimating fractional chromatic numbers, for which a further generalization and a related conjecture is given. This is a joint work with A. Csiszárik, M. Matolcsi, D. Varga and P. Zsámboki.

• Current program of Kerékjártó Geometric Seminar.
• About the Kerékjártó Seminar.

Tájékoztatás:
az eseményeken rendszerint kép- és hangfelvétel is készül tömegfelvételek formájában, egyben az esemény sajtónyilvános rendezvény is.
A Polgári Törvénykönyvről szóló 2013. évi V. törvény 2:48. § (2) bekezdése alapján a tömegfelvételek, valamint a nyilvános közéleti szereplés esetén nincs szükség a résztvevők hozzájárulására sem a felvétel elkészítéséhez, sem annak felhasználásához, de az érintetteket erről előzetesen tájékoztatni kell.
Kötelezettségünknek jelen szöveg megjelenítésével teszünk eleget azzal megtoldva, hogy jelezzük: a felvételeket az esemény népszerűsítésére, marketing céllal, online és nyomtatott csatornáinkon keresztül használjuk fel.