Időpont: szerda 8:00-9:30
Hely: Rédei terem
Előadó: Zádori László (http://www.math.u-szeged.hu/~zadori/)
Előfeltétel: Bevezetés az absztrakt algebrába előadás, MTN714KE
Párhuzamos feltétel: Absztrakt algebra gyakorlat, MTN814KG
Érdemjegy: 50% vizsga +50 % gyakorlat alapon
Követelmények:   Szóbeli vizsga az alábbi anyagból és a gyakorlat teljesítése.
(A gyakorlatra vonatkozó információ megtalálható a gyakorlat Coospace oldalán, gyakorlatvezető  Dr. Kunos Ádám.)

Anyag:
Algebrai struktúrák (csoportok, gyűrűk), részstruktúrák (részcsoport, részgyűrű), generátorrendszerek, generált részstruktúrák, kongruenciák (normálosztók csoportokban, ideálok gyűrűkben), faktorstruktúrák (faktorcsoport, faktorgyűrű),  homomorfizmusok, homomorfiatétel (csoport- és gyűrűelméleti).

Algebrák direkt szorzata. A mod n maradékosztály-gyűrűk direkt előállításai és a kínai maradéktétel. A véges Abel-csoportok alaptétele.

Az egyszerű csoport fogalma, egyszerű Abel-csoportok. Az alternáló csoportok egyszerűsége. Csoporthatások, Sylow-tételek. A kis elemszámú csoportok.

Az egyszerű gyűrű fogalma, az egyszerű egységelemes kommutatív gyűrűk. A test fölötti teljes mátrixgyűrűk egyszerűsége. Integritástartományok ideáljai és oszthatósági kérdései. Egyértelmű irreducibilis faktorizáció integritástartományokban,  főideálgyűrűk, Gauss-gyűrűk. Főideálgyűrűk faktortestei, integritástartományok hányadosteste.

Egyszerű testbővítések. Véges testek. A Galois-elmélet elemei, valamint alkalmazása geometriai szerkeszthetőségi problémákban és a magasabb fokú egyenletek gyökjelekkel való megoldhatóságának kérdésében.

Irodalom:
Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998, Polygon, 2005.
Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó, 1973, 1977, 1995.
Fuchs László: Algebra, Tankönyvkiadó, 1963, 1966, 1978, 1980, 1992; Nemzeti Tankönyvkiadó 1996, 1997.
Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007