Matematikai Tanszékcsoport

Kedves Leendő Hallgató!

Miért érdemes Szegeden tanulni matematikát?

· Szegeden több mint 90 éves hagyománya van a matematikaoktatásnak. Intézetünket az a Riesz Frigyes és Haar Alfréd alapította 1921-ben, akiknek eredményeit az egész világ matematikustársadalma ismeri és használja.

· A Bolyai Intézet ma is nemzetközileg elismert, aktív kutatóközpont: oktatóink közül 3 akadémikus, 14 a tudományok doktora, továbbá közel 50-en rendelkeznek tudományos fokozattal. A minőségi oktatáshoz pedig elengedhetetlen az oktatók magas szakmai felkészültsége.

· Nálunk még mindig kis létszámú évfolyamokon, kis csoportokban folyik az oktatás. Ez elősegíti az oktatók és hallgatók közötti személyesebb kapcsolat kialakulását, valamint növeli a munka hatékonyságát, hiszen több figyelem jut egy-egy hallgatóra.

· A tanuláshoz szükséges tárgyi feltételek is adottak. Két számítógépes termet építettünk ki a legújabb matematikai szoftverekkel. Matematikai könyvtárunkba 240 tudományos folyóirat jár, 20 000 kötet könyvünk és 30 000 kötet folyóiratunk van. Hallgatóink az Egyetemi Könyvtárba is beiratkozhatnak, amely 1 200 000 könyvet, 250 000 folyóiratot és 130 000 egyéb dokumentumot őriz.

· Szeged élhető város, kulturális és szellemi központ, nyüzsgő egyetemi élettel. Az sem mellékes, hogy az országos átlaghoz képest olcsó a létfenntartás és a lakhatás, így a továbbtanulás kisebb anyagi terhet ró a családokra. A magyar egyetemek közül az SZTE adja a legtöbb támogatást a hallgatóinak (például bérletet ad a helyi tömegközlekedési eszközökre illetve ingyenes sportolási lehetőségeket biztosít).

· Hallgatóink pályázhatnak arra, hogy az alapszak első évének elvégzése után egy szemesztert külföldön (például Németországban vagy Olaszországban) tanuljanak. A pályázás feltételeiről és a partneregyetemekről részletes tájékoztatás található a Bolyai Intézet Erasmus-honlapján (http://www.math.u-szeged.hu/~vajda/Erasmus/).

· Érdemes ellátogatni a következő honlapra is is: http://www.math.u-szeged.hu/~vasg/tajekoztato/.

Tanszékeinkről:

Algebra és Számelmélet Tanszék:

          Miért a prímszámoktól függ a bankszámlánk biztonsága, és mennyi idő alatt lehet egy ötszáz jegyű prímszámot találni? Hogyan lehet „fej vagy írás” játékot játszani telefonon? Megoldhatók-e a kettőnél magasabb fokú egyenletek? Megszerkeszthető-e az ABC derékszögű háromszög az a befogó és az f_a szögfelező hosszából? Hogyan fejlődött a matematika az Óbabiloni Birodalom korától napjainkig? Mi a kapcsolat az n-ismeretlenes lineáris egyenletrendszer és az n-dimenziós parallelepipedon térfogata között? A 441 és a 422 közül melyik sorozatot képes egy zsonglőr „lejátszani” (ahhoz hasonlóan, ahogyan a zenész a kottát)?

          A Tanszék által oktatott tárgyak — amelyekben sok más izgalmas kérdés mellett ezekre is választ kapnak hallgatóink — egyrészt alapozást nyújtanak más matematikai és informatikai tárgyak számára, másrészt közvetítik az elméleti és alkalmazott algebra és számelmélet legfontosabb, modern ismereteit.

         A Tanszéken az univerzális algebra, a félcsoportelmélet és a hálóelmélet területén folyik kutatás. Két-három évente nemzetközi konferenciát is rendez a Tanszék ezekben a témákban.

Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék:

          Az alkalmazott matematika a matematikai ismereteknek más területeken (pl. fizika, kémia, biológia, közgazdaságtan, informatika, stb.) történő felhasználásával foglalkozó ága a matematikának. A matematika mind szélesebb körű alkalmazhatóságának az alapja az a tény, hogy a matematika nyelvezete a legalkalmasabb bonyolult rendszerek viselkedésének tiszta formalizálására, azaz modellezésére. Egy matematikai modell általában változókat és a változók közötti kapcsolatokat leíró egyenleteket tartalmaz. A modellegyenletek számítógépes vizsgálatának elméleti alapja a numerikus matematika. Egy-egy modell megértéséhez gyakran a matematika több ágának felhasználására is szükség van. A matematika alkalmazásának számos sikertörténetét ismerhetik meg a hallgatók a különböző kurzusokon.

          Az alkalmazott és tiszta matematika között nincs éles határvonal. Megjósolhatatlan, hogy egy ma még tiszta, teljesen alkalmazhatatlannak tartott matematikai eredmény mikor válik alkalmazhatóvá (pl. a kriptográfia alapjait jelentő számelméleti eredményeket 30 éve még mindenki tisztán elméleti érdekességnek tekintette). Másrészt viszont az egyre szélesebb körű alkalmazások új matematikai problémák megfogalmazását eredményezik, számos új kutatási irány létrejöttét motiválják.

Analízis Tanszék:

          A Tanszék a függvényekről szóló tárgyakat oktatja. Az alapozó félévekben ez a differenciál- és integrálszámítást jelenti. Ez lehetővé teszi a függvények vizsgálatát (analízisét), amelynek során azt lehet megállapítani, milyen a függvény menete (pl. monotonitás, konvexitás), hol van szélsőértéke, és így tovább. Lehetőséget ad továbbá a különböző tudományokban alapvető fogalmak pontos megalkotására (pl. sebesség, gyorsulás, tehetetlenségi nyomaték, koncentráció, szaporodási ráta, termelés hatékonysága). Később sor kerül az erre alapuló, ezt továbbfejlesztő elméletekre, illetve az alkalmazott tárgyakra. Például a differenciálegyenletes tárgyak az időben lejátszódó folyamatokat tárgyalják. Ennek megvilágítására megemlítjük a következő egyszerű kérdést, amit már az első foglalkozások során meg tudunk válaszolni: ha kézbe kapunk egy ismeretlen hőmérőt, és kivisszük a szabadba, akkor hány  különböző időpontban történő leolvasásból tudjuk megállapítani, hogy mekkora az állandónak feltételezett külső hőmérséklet? Egy másik, kicsit komolyabb kérdés: milyen feltételeknek kell teljesülni a keresletre és kínálatra a piacon, hogy a kereskedés stabilis legyen?

          A Tanszék kutatási területei: Fourier-sorok, approximációelmélet, differenciálegyenletek, funkcionálanalízis, a matematika oktatásának modern problémái.

Geometria Tanszék:

          A geometria a tér tudománya. A tanszék óráin olyan kérdésekre kapnak választ hallgatóink, hogy miért éppen három dimenzióban élünk, miért lehetetlen torzításmentes térképet csinálni, mennyi lámpa kell egy zegzugos terem bevilágítására, hogyan kell a számítógéppel térbeli formákat rajzoltatni, vagy mennyi busz kell az optimális menetrendhez és hogyan függ ez össze napjaink legmodernebb titkosítási eljárásaival.

          Bár a geometriát már a görögök előtt is érdemben kutatták, ma is jelentős iramban fejlődő kutatási terület, hiszen például a fentebb leírt kérdések többsége még 60 éves sincs, az esetenként pedig  még mindig nem teljesen ismert válaszok ennél is fiatalabbak.

          A tanszéken folyó kutatások is a fentiekhez hasonló problémákat céloznak, amelyek között a jobban érdeklődő hallgatóink is megtalálják a képességeiknek megfelelő, érdekes, feldolgozni vagy kutatni való témákat.

Halmazelméleti és Matematikai Logikai Tanszék:

          A halmazelméletet és matematikai logikát a matematika alapjainak is nevezik. Ezek adják azt a keretet, amiben a többi matematikai diszciplina tárgyalható. Emellett azt is vizsgálják, hogy ez a tárgyalás milyen módon történik, azaz gondolkodásunk milyen módon formalizálható. Olyan alapvető kérdések kerülnek megválaszolásra, mint hogy van-e különbség végtelen és végtelen között; mi az, hogy valami kiszámítható; mechanizálható-e gondolkodásunk, pl. gyártható-e számítógép ami mindent bebizonyít; igaz-e, ami bizonyítható és bizonyítható-e, ami igaz; csak egyféle matematika (világ) létezik-e, vagy vannak lényegesen különböző modellek? Mint kiderül, a végtelennek igen gazdag hierarchiája van, de a végtelen nagyon meglepő dolgokat is produkálhat, például két különböző méretű gömb véges sok darabbal egymásba darabolható.

         A tanszék kompetenciájába tartozik a kombinatorika és gráfelmélet oktatása is. Ezek közkedvelt, viszonylag fiatal matematikai diszciplinák amelyek az informatikában (algoritmusok, hálózatok, bonyolultságelmélet) is egyre fontosabb szerepet játszanak.

Sztochasztika Tanszék:

A sztochasztika a véletlen tömegjelenségek és folyamatok körében mutatkozó törvényszerűségek matematikai leírására és modellezésére szolgáló területek összefoglaló neve. Az ilyen irányú matematikai gondolkodás Pascal (1623--1662) és Fermat (1601--1665) 1654-ben lezajlott nevezetes levelezésével vette kezdetét. Az eredetileg sejtés vagy előrejelzés jelentésű sztochasztika szót Jacob Bernoulli (1654--1705) adaptálta az ógörögből "Ars conjectandi" (a sejtés művészete) című latin nyelvű művében, a szó melléknévi alakja mára a véletlen szinonímájává vált. Az ide tartozó fő tárgyakat a tanszék valószínűségszámítás, valószínűségelmélet, sztochasztikus folyamatok, információelmélet és matematikai statisztika néven tanítja. Már a bevezető kurzus magába foglalja a nagy számok törvényét és a véletlen értékek haranggörbe-szerű eloszlásának jelenségét, később a hallgató eljuthat például a Brown-mozgás matematikai leírásáig.

         A tanszéki kutatások főleg a valószínűségelmélet és a matematikai statisztika határeloszlásaira, valamint a statisztikus fizika és az ergodelmélet problémáira irányulnak.

További információ:

http://www.math.u-szeged.hu/

e-mail (Katonáné dr. Horváth Eszter egyetemi adjunktus): horeszt@math.u-szeged.hu